热门试卷

（1）重量在的频率；

（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数；

（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为，从抽出的个苹果中，任取个共有种情况，其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种；设“抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率；

（1）由已知得，解得，所以椭圆方程为。

椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得

，解得，代入直线的方程得 ，所以，

故。

（2）当直线与轴垂直时与题意不符。

设直线的方程为，代入椭圆方程得。

解得，代入直线的方程得，

所以D点的坐标为。

又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得

因此，又。

所以。

故为定值。

（1）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以∥，OG=OD=2，

同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有

又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.

在△GED和△GFD中，由

∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.

（2）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故

所以

过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以

（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，

∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，

又DBＤＣ＝Ｄ，

∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD 平面BDC.

∴平面ABD⊥平面BDC。

（2）由（1）知，DA,,,

DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,

∴三棱锥D—ＡＢＣ的表面积是

(1)由C1的左焦点F1的坐标为(－1,0)知c＝1，

因为点P(0,1)在C1上，所以b＝1，

于是。

故C1的方程为。

(2)

由题设l同时与C1和C2相切，设切点分别为A和B，点B的坐标为(x0，y0)，显然x0＞0，当点B在第一象限时，点B的坐标为(x0,)，

考虑抛物线C2在第一象限的方程

，x＞0。

因为，

所以l的斜率为，从而l的方程为：。

由假设直线l与椭圆C1相切，因此方程组

有唯一解，将①代入②并整理得：

(x0＋2)x2＋4x0x＋2x0(x0－1)＝0，

所以＝－8(x0＋2)x0(x0－1)＝－8x0(x0＋1)(x0－2)＝0。

因为x0＞0，所以x0＝2。

当x0＝2时，直线l的方程为：。

易验证l是C1的切线。

由对称性，当切点B在第四象限时，可得l的方程为：。

综上所述，同时与C1和C2相切的直线方程为：

，或

（1）设，由得点处切线方程为

由得。

（2），得，

（1）如图，设矩形的另一边长为am，

则=45x+180（x-2）+180·2a+600=225x+360a+240，由已知xa=360,得，

所以                     

（2）

.                         

当且仅当225x=时，即x=24等号成立.                       

所以当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是11040元.