热门试卷

(1) 解法1：设椭圆的方程为,

依题意: 解得:

∴ 椭圆的方程为.

解法2：设椭圆的方程为，

根据椭圆的定义得，即，

∵，  ∴.

∴ 椭圆的方程为.

(2)解法1：设点,，则，

，

∵三点共线,

∴.

∴,

化简得：.  ①

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.     ②

同理，抛物线在点处的切线的方程为 .   ③

设点，由②③得：，

而，则 .

代入②得 ，

则，代入 ① 得 ，即点的轨迹方程为

.

若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，

∵直线经过椭圆内一点,

∴直线与椭圆交于两点.

∴满足条件 的点有两个.

解法2：设点,，，

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴ 。

∵点在切线上,   ∴.        ①

同理， .  ②

综合①、②得，点的坐标都满足方程 .

∵经过两点的直线是唯一的，

∴直线的方程为，

∵点在直线上，      ∴.

∴点的轨迹方程为.

若 ，则点在椭圆上，又在直线上，

∵直线经过椭圆内一点,

∴直线与椭圆交于两点.

∴满足条件 的点有两个.

解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为，

由消去，得.

设,则.

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴.

同理,得抛物线在点处的切线的方程为.

由解得

∴.

∵,

∴点在椭圆上.

∴.

化简得.(*)

由,

可得方程(*)有两个不等的实数根.  ∴满足条件的点有两个.

（1）依题得解得，.

所以椭圆的方程为.   …………………………………………………4分

（2）根据已知可设直线的方程为.

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，

则,所以.

所以

.  ……………………………………………………14分

（1）设椭圆C的方程为，则

，解得，，所以椭圆C的方程为，………………….5分

（2）当斜率不存在时,不符合题意,…………………………6分

当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),

由得,……………………7分

因为，

所以，…………………………8分

所以，, ……………………9分

因为线段AB的垂直平分线过点M()，

所以，即，所以，

解得，,  ……………………12分

所以直线l的方程为 或…………………13分

(1)设椭圆的半焦距为c，依题意

∴b=2，

∴所求椭圆方程为

(2)如图，设P点坐标为(x0，y0)，

若∠APB=900，则有

即

有

两边平方得     ……①

又因为P(x0，y0)在椭圆上，所以    ……②

①，②联立解得，

所以满足条件的有以下四组解

，，，

所以，椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直。

（1）依题设，，则，.

由，解得，所以.

所以椭圆的方程为.       …………………………………………4分

（2）依题直线的方程为.

由得.

设,,弦的中点为，

则，，，，

所以.

直线的方程为，

令，得，则.

若四边形为菱形，则，.

所以.

若点在椭圆上，则.

整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形。

此时点到的距离为.  ………………………………………………14分

（1）解：设椭圆的半焦距为，则，

由， 得 ，  从而，

所以，椭圆的方程为。

（2）解：设。

将直线的方程代入椭圆的方程，

消去得 ，

由，得，且。

设线段的中点为，则，，

由点，都在以点为圆心的圆上，得，

即 ， 解得 ，符合题意，

所以 ，

（1）解：由题意可得

，解得                        -----------------2分

∴椭圆的标准方程为.                               -----------------4分

（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程

  ，整理得 -----------------6分

∵直线与椭圆有两个公共点，∴

∴或.                                   -----------------7分

由

得

                                    -----------------9分

设则

∴直线的方程，令，得

-----------------11分

∴                     -----------------12分

∴=.                     -----------------13分

（1）设椭圆方程为，，

由，可得，

既所求方程为                                                             ……5分

（2）设，，

由有                

设直线方程为，代入椭圆方程整理，得

                                                              ……8分

解得                                                                 ……10分

若    ，

则          

解得                                                                                     ……12分

又的面积

答：的面积是                                                ……14分

（1）由题意知，所以.

故所求椭圆方程为………………………………….5分

（2）设直线的的方程为,则.设

代入椭圆方程并化简得,    …………6分

由,可得 .  ()

由()，得,

故…..9分

又点到的距离为,   …………………10分

故

,

当且仅当,即时取等号满足()式.

所以面积的最大值为.   ……………………13分

（1）由，，   得，，

所以椭圆方程是：                  ……………………4分

（2）设，  则，

将代入，整理得（*）

则          ………………………7分

以PQ为直径的圆过，则，即

，             ………………………………12分

解得，此时（*）方程，

所以 存在，使得以为直径的圆过点，  ……14分

（1）由已知得，且 解得

又所以椭圆的方程为.........................................4分

（2）证明：有题意可知，直线不过坐标原点，设的坐标分别为

1）当直线轴时，直线的方程为且

则

解得故直线的方程为

因此，点到直线的距离为

又圆的圆心为，半径

所以直线与圆相切................................................9分

2）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为

由 得

     故

即……………………①

又圆的圆心为，半径

圆心到直线的距离为……②

将①式带入②式得  吗 所以

因此，直线与圆相切.......................................................................14分