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  • 圆锥曲线与方程
  • 共2033题
  • 圆锥曲线与方程
  • 共2033题

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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（  ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 16 分

曲线.

（1）若曲线表示双曲线，求的范围；

（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；

（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知：                          …………2

解得：                                 …………4

（2）化简得：

由题意得：，                            …………  6分

解得：                                      ………… 8分

（3）直线代入椭圆方程得：，

，解得：                          …………10分  
由韦达定理得：  ①，

②             ………………12分

设，，

方程为：，则，   …………………14分

＝

将①②代入上式得：                    ……………16分

故，，三点共线

知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为           .

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则

A

B5

C

D10

正确答案

D

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

过点（2，3）且以为渐近线的双曲线方程是________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知双曲线的右焦点为.

（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；

（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）双曲线的渐近线方程为，，，，所求双曲线方程为

（2）设点，直线的斜率满足，  ①，依题意，圆的方程为，将①代入圆的方程得：，即，，代入双曲线方程得：，即  ②，又，将代入②得：，，，或（舍去），故双曲线的离心率

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

过双曲线的右焦点，且平行于经过一.三象限的渐近线的直线方程是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，若，则的实轴长为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程为____________________________________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知抛物线和双曲线都经过点,它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的定点为坐标原点。.

（1）求抛物线和双曲线标准方程；

（2）已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，

求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程。

正确答案

见解析。

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______。

正确答案

解析

因为，所以，即，又，所以，即，所以一条渐近线与实轴所成锐角的值是。

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）

A6

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意得,故双曲线方程为,选D

知识点

双曲线的定义及标准方程
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