圆锥曲线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

17.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。

正确答案

{1，-1，，-}

解析

当时，显然符合条件；

当时，则。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为_________。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn=，则双曲线的离心率为________。

正确答案

解析

略。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.在△ABC中（如图1），已知AC=BC=2，∠ACB=120°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，EF交CD于G，把△ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C﹣A1BD.

（1）求证：E1F∥平面A1BD；

（2）若二面角A1﹣CD﹣B为直二面角，求直线A1F与平面BCD所成的角．

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：E1，F分别为AC，BC的中点，

则E1F为A1BC的中位线，

故E1F∥A1B

因为A1B⊂面A1BD，E1F⊄平面A1BD，

所以E1F∥平面A1BD.

（2）连结DF，∵二面角A1﹣CD﹣B为直二面角，

∴A1D⊥BD，

又∵AC=BC且D为AB的中点，∴A1D⊥CD，

得A1D⊥平面BDC，

故∠A1FD为直线A1F与平面BCD所成的角

在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，

得CD=1，CF=1，∠DCF=60°

∴△CDF为等边三角形，

故DF=1，

则得∠A1FD=60°．

故直线A1F与平面BCD所成的角为60°．

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

17.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。

正确答案

解析

当时，显然符合条件；

当时，则

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），

∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），

∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，

又由λμ=得=，解得=，

∴e==

故选C.

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．若双曲线的离心率小于，则的取值范围是_________。

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

A

B

C

D2

正确答案

A

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（）

A

B

C

D不确定

正确答案

C

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则____________。

正确答案

6

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为________．

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

22．已知二次曲线Ck的方程：．

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程

正确答案

（1）当且仅当，即时，方程表示椭圆；

当且仅当，即时，方程表示曲线。

（2）解法一：由化简得：

，即（舍），

∵双曲线实轴最长，

∴取最小值6时，9-最大即双曲线实轴最长，

此时双曲线方程为。

解法二：若表示双曲线；则，不妨设双曲线方程为，

联立得，

∵与直线有公共点，

∴，∴（舍）

∴实轴最长的双曲线方程为。

解法三：不妨先求得关于直线的对称点，

设直线与双曲线左支交点为M，则

∴，

∴实轴最长的双曲线方程为。

解法四：设双曲线与直线公共点为

则有解，即有解，

∴，

∴

∴实轴最长的双曲线方程为。

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．设、分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．

正确答案

解析

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）

A2

B3

C4

D5

正确答案

D

解析

设|PF1|=m, |PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D。

知识点

双曲线的定义及标准方程

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