热门试卷

（1）解：由已知得解得  , . …4分故所求椭圆方程为. …5分

（2）证明：由（1）知，当直线斜率存在时，设直线的方程为 ：.

由    得 .    ………………7分

由于，设，则有 ，，

.……9分

同理.   ………………11分

所以.      ………………12分

当直线斜率不存在时，此时，.………13分

综上，为定值.    ………………14分

（1）由题意知：                          …………2

解得：                                 …………4

（2）化简得：

由题意得：，                            …………  6分

解得：                                      ………… 8分

（3）直线代入椭圆方程得：，

，解得：                          …………10分  
由韦达定理得：  ①，

②             ………………12分

设，，

方程为：，则，   …………………14分

＝

将①②代入上式得：                    ……………16分

故，，三点共线

（1）依题意，从而，

，即，解得，，椭圆的标准方程为

（2）存在

，根据椭圆的对称性，当直线是线段的垂直平分线时，为菱形，，所在直线的方程为

解得，

所以，，，

解：（1）设椭圆C的方程为，由题意可得   ,

又，∴.

∵椭圆C经过，代入椭圆方程有   ，

解得.

∴，故椭圆C的方程为  .

（2）设，

∵，

∵，

∴，

∴直线的方程为。

令，得，∵，，∴。

∴，。

∴

∵，∴∴

∵，∴，又、、不在同一条直线，

∴为锐角。

（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（1，0）。

设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，

∴，，解得，。

而点M在椭圆C1上，∴，化为，

联立，解得，

故椭圆的方程为。

（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2.设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，

把y=kx代人，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且。

，，

故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF==

=≤=。

当且仅当时上式取等号。

∴四边形AEBF面积的最大值为。

（1）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 .

所以 . 所以 椭圆的方程为.    ……………3分

（2）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则.

所以 .                      ………………………………………5分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，

则直线DE的方程为.           ………………………………………6分

由 得. 即.

所以  所以       ………………………………8分

所以 .即 .

类似可求.   所以    ………………11分

设则，.   

令，则.

所以 是一个增函数.所以 .

综上，的取值范围是.    ………………………………………13分

（1）解：由题意知：.

根据椭圆的定义得：，即.………………3分

所以 .

所以 椭圆的标准方程为.………………4分

（2）证明：当直线的斜率为0时，.

则 . ……………6分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.

由可得：.

显然.

……………9分

因为 ，，

所以

.

即 .………………13分

（1）由题意：，解得：

所以椭圆

（2）由（1）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;

则,

而,所以,

所以

（3）假设存在点满足题意，则，即

设圆心到直线的距离为，则，且

所以

所以

因为，所以，所以

所以

当且仅当，即时，取得最大值

由，解得

所以存在点满足题意，点的坐标为

此时的面积为

（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（1，0）。

设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，

∴，，解得，。

而点M在椭圆C1上，∴，化为，

联立，解得，

故椭圆的方程为。

（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2.设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，

把y=kx代人，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且。

，，

故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF==

=≤=。

当且仅当时上式取等号。

∴四边形AEBF面积的最大值为。