圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9. 如图，直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，与双曲线的右准线相交于点，为右焦点，若，又，则实数的值为（）

A

B1

C2

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知函数f(x)=sin x- + .当<x<1时，不等式f(x)·log2(x-2m+)>0恒成立，则实数m的取值范围是_______.

正确答案

m≤- 2

解析

∵f'(x)=cos x-，当<x<1时，f'(x)>0,

即函数f(x)在(,1)上单调递增，此时f(x)>f()=sin>0,

又不等式f(x)·log2(x-2m+)>0恒成立,

∴log2(x-2m+)>0，即x-2m+>1恒成立,则x>2m+恒成立,

∵<x<1,

∴2m+≤⇒m≤-2.

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知x，y的值如下表所示：

如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=________________。

正确答案

0.5

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.若双曲线(a，b>0)的离心率e=2，右焦点为F(c，0)，方程ax2+2bx+c=0的两个实根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为（）

A

B

C4

D

正确答案

B

解析

因为e==2，所以c=2a，所以b2=c2-a2=3a2，即b=.

因为x1+x2=-=-，x1x2==2，

所以点P(x1，x2)到原点(0，0)的距离d==.

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的相关应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.如果圆锥曲线=1的焦距与实数λ无关，那么它的焦点坐标是。

正确答案

解析

若=1为双曲线，则有(λ+5)(2－λ)>0

即－5<λ<2，这时a2=λ+5，b2=2－λ

于是c==.

显然焦点在y轴上，得此时的焦点坐标为(0，±)

若=1为椭圆，则有⇒λ>2

这时a2=λ+5，b2=λ－2，于是c==.

显然焦点在y轴上，得此时的焦点坐标为(0，±).

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

7.以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是_______。

正确答案

解析

抛物线的焦点为(1，0)，

则双曲线中a=1，且e==2，得c=2，

又c2=a2+b2，得b3=3，

则双曲线的方程为.

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.如果圆锥曲线=1的焦距与实数λ无关，那么它的焦点坐标是。

正确答案

解析

若=1为双曲线，则有(λ+5)(2－λ)>0

即－5<λ<2，这时a2=λ+5，b2=2－λ

于是c==.

显然焦点在y轴上，得此时的焦点坐标为(0，±).

若=1为椭圆，则有⇒λ>2.

这时a2=λ+5，b2=λ－2，于是c==.

显然焦点在y轴上，得此时的焦点坐标为(0，±).

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A直线

B椭圆

C抛物线

D双曲线

正确答案

D

解析

在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，DC与A1D1是两条互相垂直的异面直线

平面ABCD过直线DC且平行于A1D1，以D为原点

分别以DA，DC所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系

设点P(x，y)在平面ABCD内，且到A1D1与DC的距离相等

则|x|=，整理得x2-y2=a2.

知识点

双曲线的定义及标准方程直接法求轨迹方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

7．设是实数．若方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为__________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

12．已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为

正确答案

解析

双曲线的渐近线方程为，顶点为.

故双曲线的渐近线方程为,顶点为，

所以双曲线的方程为.

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线＝4y的焦点相同，则此双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程

解题思路

1、求出c；

2、利用a,b,c关系求a,b，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在判断焦点位置时发生错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

根据题意易知圆与坐标轴的焦点恰好是双曲线的两个焦点（如图所示：），

由此可知三角形为直角三角形，因此,再由双曲线的定义可知,由上述两式可得，因此离心率，所以本题选择A选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、标准方程以及相关的几何性质、圆的性质等知识点，同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。

解题思路

画出草图，结合图形通过题目条件确定a与c的代数关系，即可求出双曲线的离心率。

易错点

本题容易因为对双曲线的定义不会应用而导致题目不会做。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A4

B

C

D

正确答案

B

解析

因为A、B是双曲线上的点

所以，

因为是等边三角形，

所以,

所以=2a,

所以，,

所以，

所以根据余弦定理，

可得，

将数据代入得，，

整理得，，

所以，

所以选B

考查方向

双曲线的离心率余弦定理

解题思路

利用双曲线的性质，结合余弦定理求解

易错点

计算能力，想不到利用余弦定理

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．已知正实数m，n满足：m+n=1，且使取得最小值，若曲线过点，则的值等于（）

A-1

B

C2

D3

正确答案

B

解析

由：m+n=1知，当且仅当，即时取等号，又m+n=1，所以故，所以，选择B选项。

考查方向

本题主要考查了均值不等式,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式的性质、函数性质等知识点交汇命题。

解题思路

先由均值不等式求出m的值，再求的值。

易错点

均值不等式不会用导致出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

c2=5+m=9，解得m=4=b2,所以

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的标准方程和抛物线的问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

解题思路

本题考查双曲线的焦点位置及渐近线方程，解题步骤如下：

1、由题可知，易得x2的系数为负，y2系数为正。

2、c2=5+m=9，解得m=4.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的定义及标准方程

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点