圆锥曲线与方程
共2033题

圆锥曲线与方程
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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 .

正确答案

填入，之一即可。

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系下，曲线，曲线.若曲线有公共点，则实数的取值范围是____________，

正确答案

（或）

解析

化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（），解不等式即可

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

点是双曲线右支上一点，分别是该双曲线的左，右焦点，点为线段的中点，若△的周长为12，点为坐标原点，则点到该双曲线的左准线的距离为（）

D10

正确答案

解析

设，易知是△的中位线，则。，所以，所以，故的周长为

，解得，所以，所以，设点到该双曲线的左准线的距离分别为，则由双曲线的第二定义，有，即，解得，

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：

由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种，(结果用数值表示)

正确答案

21；43

解析

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

点P 是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆上的点，则|PM|－|PN|的最大值是（）

B 4

C 6

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在点处的切线分别为 ,设及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)，设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.

（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，

所以其虚半轴长，

又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为.

（2）设A、B的坐标分别为、，则

两式相减，得，

因为M（2，1）为AB的中点，所以，

所以，即.

故AB所在直线l的方程为，即.

（3）由已知，得，即，

所以，当且仅当三点共线时取等号.

因为，

所以，

故的最小值为.

知识点

直线的一般式方程双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质双曲线的相关应用直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

双曲线的渐近线方程为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个圆锥的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为1的正三角形，则俯视图的面积等于（）。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知。

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵

∴ .

∴.

（2）∵,

∴

∴.

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

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