圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

依题意可知m==±4

当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==

当m=-4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=

故选D

知识点

等比数列的性质及应用椭圆的几何性质双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为　　。

正确答案

解析

要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可。

解：由题意得：所求封闭图形的面积为

∫01（x2﹣x3）dx═（﹣）|01

=，

故答案为：。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知双曲线的右焦点为.

（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；

（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）双曲线的渐近线方程为，，，，所求双曲线方程为

（2）设点，直线的斜率满足， ①，依题意，圆的方程为，将①代入圆的方程得：，即，，代入双曲线方程得：，即 ②，又，将代入②得：，，，或（舍去），故双曲线的离心率

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

双曲线的渐近线方程为（　　）

Ax=±1

By=±2

Cy=±2x

Dx=±2y

正确答案

C

解析

在双曲线的标准方程中，把等号右边的1换成0，即得双曲线的渐近线方程

y=±2x，

故选 C。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知双曲线上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为______。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 .

正确答案

2

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 ·

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=　　。

正确答案

8

解析

双曲线中a2=12，b2=4，∴c2=a2+b2=14，∴c=4

∴双曲线的右焦点为（4，0）

∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，

∴

∴p=8

故答案为：8

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设和为双曲线()的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）

A

B2

C

D3

正确答案

B

解析

由有，则，故选B

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的离心率为，

A

B

C

D

正确答案

A

解析

易知椭圆中，故选A。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，求的值；

（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）设的坐标分别为-------------------1分

因为点在双曲线上，所以，即，所以------------2分

在中，，，所以------------3分

由双曲线的定义可知：

故双曲线的方程为：-------------------4分

（2）由条件可知：两条渐近线分别为-------------------5分

设双曲线上的点，

则点到两条渐近线的距离分别为-------------------7分

所以-------------------8分

因为在双曲线：上，所以-------------------9分

故-------------------10分

（3）解一：因为为圆：上任意一点，设

所以切线的方程为：-------------------12分

代入双曲线：

两边除以，得-------------------13分

设，则是上述方程的两个根

由韦达定理知：，即-------------------15分

所以-------------------16分

解二：设，切线的方程为：-------------------12分

①当时，切线的方程代入双曲线中，化简得：

所以：-------------------13分

又

所以-----------15分

②当时，易知上述结论也成立。

所以-------------------16分

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点

（1）求双曲线方程

（2）动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论

正确答案

见解析

解析

（1）如图，设双曲线方程为=1 …………1分

由已知得………………………3分

解得……………………5分

所以所求双曲线方程为=1 ……………………6分

（2）P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0），

∴其重心G的坐标为(2，2）………………………8分

假设存在直线，使G(2，2)平分线段MN，

设M(x1,y1)，N(x2,y2) 则有

，∴kl=……………………10分

∴l的方程为y=(x－2)+2,12分

由,消去y,整理得x2－4x+28=0

∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直线不存在……………………14分

知识点

双曲线的几何性质

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