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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为()

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

知识点

古典概型的概率
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人,由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为

(1)求的值;

(2)从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思

维能力优秀的学生的概率;

(3)从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

生人数为,求随机变量的分布列及其数学期望

正确答案

见解析

解析

(1)设事件:从位学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生。

由题意可知,运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人。

解得

所以。                                         …………… 4分

(2)设事件:从人中任意抽取人,至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生。

由题意可知,至少有一项能力测试优秀的学生共有人。

。                    …………… 7分

(3)的可能取值为

位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人。

所以

所以的分布列为

所以,。         …………… 13分

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

有6人入住宾馆中的6个房间,其中的房号301与302对门,303与304对门,305与306对门,若每人随机地拿了这6个房间中一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为

正确答案

解析

知识点

排列、组合的实际应用古典概型的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球,且黑球和白球的个数比为4:3,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数。

(1)求袋中原有白球、黑球的个数;

(2)求随机变量的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)依题意设袋中原有个白球,则有个黑球。

由题意知

,解得

即袋中原有3个白球和4个黑球.

(2)依题意,的取值是.

,即第1次取到白球,

,即第2次取到白球

同理可得,

分布列为

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良。

(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;

(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件M为“抽取的两个日期中,当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”,求事件M发生的概率;

(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取3天,记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75的天数,求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)由上表数据知,10天中空气质量指数(AQI)小于100的日期有:

A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天,-

故可估计该市当月某日空气质量优良的概率.-

(2)由(1)知10天中表示空气质量为优良的天数为5,当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75有编号为A2 、A9 、A10,共3天,-

故事件M发生的概率.

(3)由(1)知,的可能取值为1,2,3. -

-

-

的分布列为

-

的数学期望

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格,教育部门在全市随机抽取学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示。

(1)求抽取的位学生中,参加社区服务时间不少于小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于小时的概率;

(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取位学生,记位学生中参加社区服务时间不少于小时的人数,试求随机变量的分布列和数学期望

正确答案

见解析

解析

(1)根据题意,

参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人),

参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人)。

所以抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人。

所以从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的

概率估计为                     ……………5分

(2)由(1)可知,从全市高中生中任意选取1人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率为

由已知得,随机变量的可能取值为

所以

随机变量的分布列为

因为 ~,所以。               ……………13分

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差频率分布直方图
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计,先将800人按001,002,…,800进行编号。

(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3个人的编号;

(下面摘取了第7行至第9行)

(2)抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人,若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值。

(3)在地理成绩为及格的学生中,已知,求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)依题意,最先检测的3个人的编号依次为785,667,199;

(2)由,得


;                                              
(3)由题意,知,且
∴满足条件的有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),

(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14组,

且每组出现的可能性相同.

其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有:

(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6组. 
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.

知识点

古典概型的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况, 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学,调查发现,男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱。

(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:

(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关?

(3)将以上统计结果中的频率视作概率, 从我市中学生中随机抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:

因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关

(3)统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为.

喜爱运动的人数为的取值分别为:0,1,2, 3, 则有:

    

     

喜爱运动的人数为的分布列为:

因为~, 所以喜爱运动的人数的值为

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差独立性检验的应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成,规定:至少正确完成其中道题的便可通过,已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。

(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;

(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大?

正确答案

见解析

解析

(1)设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为,            ………1分

;                                         ………3分

考生甲正确完成题数的分布列为

,                             ………………4分

设乙正确完成面试的题数为,则取值分别为,      ………………5分

,

,

,                                ………………7分

考生乙正确完成题数的分布列为:

,                  ………………8分

(2)因为,        ……………10分

,  ……12分

(或)。

所以

(或:因为,,

所以, )

综上所述,

从做对题数的数学期望考查,两人水平相当;

从做对题数的方差考查,甲较稳定;

从至少完成道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大,     ……………13分

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

“光盘行动”倡导厉行节约,反对铺张浪费,带动大家珍惜粮食,吃光盘子中的食物,得到从中央到民众的支持,为了解某地响应“光盘行动”的实际情况,某校几位同学组成研究性学习小组,从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查,得到如下统计表:

(1)求a,b的值,并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例;

(2)从年龄段在的“光盘族”中,采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队.

(1)已知选取2人中1人来自中的前提下,求另一人来自年龄段中的概率;

(2)求2名领队的年龄之和的期望值(每个年龄段以中间值计算).

正确答案

见解析。

解析

(1),

,

样本中的“光盘族”人数为

,

样本中“光盘族”所占比例为% .                ……………4分

(2)(ⅰ)记事件A为“其中人来自年龄段”,事件B为“另一人来自年龄段”,

所以概率为     ……………8分

(ⅱ)设名领队的年龄之和为随机变量,则的取值为

所以             ……………12分

知识点

古典概型的概率
下一知识点 : 与长度、角度有关的几何概型
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