- 古典概型的概率
- 共151题
某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为()
某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:
例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人,由于部分数据丢失,只知道从这
位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
。
(1)求,
的值;
(2)从参加测试的位学生中任意抽取
位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思
维能力优秀的学生的概率;
(3)从参加测试的位学生中任意抽取
位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学
生人数为,求随机变量
的分布列及其数学期望
。
有6人入住宾馆中的6个房间,其中的房号301与302对门,303与304对门,305与306对门,若每人随机地拿了这6个房间中一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球,且黑球和白球的个数比为4:3,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用
表示取球终止时所需要的取球次数。
(1)求袋中原有白球、黑球的个数;
(2)求随机变量的分布列和数学期望。
下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良。
(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;
(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件M为“抽取的两个日期中,当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”,求事件M发生的概率;
(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取3天,记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75
的天数,求
的分布列和数学期望。
某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格,教育部门在全市随机抽取
学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示。
(1)求抽取的位学生中,参加社区服务时间不少于
小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于
小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取位学生,记
为
位学生中参加社区服务时间不少于
小时的人数,试求随机变量
的分布列和数学期望
。
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计,先将800人按001,002,…,800进行编号。
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3个人的编号;
(下面摘取了第7行至第9行)
(2)抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人,若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值。
(3)在地理成绩为及格的学生中,已知,求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。
为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况, 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学,调查发现,男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱。
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)将以上统计结果中的频率视作概率, 从我市中学生中随机抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求
的分布列和均值。
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成,规定:至少正确完成其中
道题的便可通过,已知
道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成,
道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响。
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大?
“光盘行动”倡导厉行节约,反对铺张浪费,带动大家珍惜粮食,吃光盘子中的食物,得到从中央到民众的支持,为了解某地响应“光盘行动”的实际情况,某校几位同学组成研究性学习小组,从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查,得到如下统计表:
(1)求a,b的值,并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例;
(2)从年龄段在的“光盘族”中,采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队.
(1)已知选取2人中1人来自中的前提下,求另一人来自年龄段
中的概率;
(2)求2名领队的年龄之和的期望值(每个年龄段以中间值计算).
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