古典概型的概率
共151题

· 古典概型的概率

古典概型的概率
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题型：单选题

单选题 · 5 分

一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）

A12种

B15种

C17种

D19种

正确答案

解析

略

知识点

古典概型的概率

题型：单选题

单选题 · 5 分

在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是（）。

正确答案

解析

由题可知，所以满足的区域为的左下方，当直线过两点时阴影部分面积，概率恰为，即，当增大，阴影区域的面积变大直到全部区域，故概率大于。

知识点

古典概型的概率

题型：简答题

简答题 · 13 分

现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击。

（1）求该射手恰好命中两次的概率;

（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望;

（3）求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率。

正确答案

见解析

解析

（1）记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.

由题意知,,

所以

.…… …………4分

（2）根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.

故的分布列是

……………………8分

所以.………………………9分

（3）设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件,“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件,“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件,则为互斥事件。

所以,该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为.………13分

知识点

古典概型的概率

题型：简答题

简答题 · 13 分

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）。

（1）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；

（2）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；

（3）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则

。

答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是，…………………………3分

（2）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数。

由（1）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是。

所以。

答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为，……………7分

（3）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为。

；；

；。

所以随机变量的分布列为

所以，……………………13分

知识点

古典概型的概率n次独立重复试验中恰好发生k次的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

简答题 · 13 分

小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为。

（1）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；

（3）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）设走路线1最多遇到1次红灯为A事件，则

， ………………2分

（2）依题意，的可能取值为0，1，2.

，

， ………………………………8分

随机变量的分布列为：

………………………………………………9分

， ………………10分

（3）设选择路线1遇到红灯次数为，则，

所以， ………………12分

因为，所以选择路线1上学最好， ………………13分

知识点

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