古典概型的概率
共151题

· 古典概型的概率

古典概型的概率
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有

Aa>b>c

Bb>c>a

Cc>a>b

Dc>b>a

正确答案

解析

平均数

中位数，众数.∴，故选.

知识点

古典概型的概率

题型：单选题

单选题 · 5 分

若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有

A12对

B18对

C24 对

D30对

正确答案

解析

与所成的角为的异面直线有四对，即：，；与所成的角为的异面直线有四对，即：，；与所成的角为的异面直线有四对，即：，；与所成的角为的异面直线有四对，即：，；与所成的角为的异面直线有两对，即：；与所成的角为的异面直线有两对，即：；与所成的角为的异面直线有两对，即：;与所成的角为的异面直线有两对，即：,综上所述：“黄金异面直线对”共有24对。

知识点

古典概型的概率

题型：简答题

简答题 · 13 分

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。

（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望。

（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。

正确答案

见解析

解析

（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为

① 所以恰2次为红色球的概率为 …………2分

抽全三种颜色的概率 …………4分

② ～B(3,), …………6分

（2）的可能取值为2，3，4，5 ,,…………8分

， ……10分

即分布列为：

…………11分

=4…………13分

知识点

古典概型的概率

题型：单选题

单选题 · 5 分

高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站在一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲与丙相邻的概率为（）

正确答案

解析

由题意甲乙相邻的站法有2=48种，甲乙相邻且甲丙也要相邻的站法有6=12种，则满足条件的概率为P==。

知识点

排列、组合及简单计数问题古典概型的概率

题型：简答题

简答题 · 12 分

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中a的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由分组内的频数是，频率是知，，

所以. ………………1分

因为频数之和为，所以，. ………………2分

. ………………3分

因为是对应分组的频率与组距的商，所以.……………4分

（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. ………6分

（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

设在区间内的人为，在区间内的人为.

则任选人共有

，15种情况，

而两人都在内只能是一种， ………………8分

所以所求概率为.（约为） ………………10分

知识点

古典概型的概率频率分布表频率分布直方图

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