- 古典概型的概率
- 共151题
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为
A
B
C
D
正确答案
解析
首先求“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数,利用“奇数+偶数=奇数”分两种情况求:①即十位数字分别为1,3,5,7,9时,个位数字可以为:0,2,4,6,8,此时有
知识点
有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为
如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续
投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比。
(1)求乙投篮命中的概率；
(2)求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差，
正确答案
见解析。
解析
(1)记乙三次投篮依次为事件A、B、C，设乙命中概率与距离的平方成反比的比例系
数为a，则由题意得：
故乙投篮命中的概率为
(2)甲重复三次投篮的命中次数ξ服从二项分布，即
则
知识点
设
（1）记使得“
（2）设
正确答案
见解析。
解析
（1）由
由于整数
（2）由于
且有
故
所以
知识点
在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手。
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望。
正确答案
（1） 
解析
（1）设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，
则P(A)＝
∵事件A与B相互独立，
∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A
（2）设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)＝
∵X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为
P(X＝0)＝
P(X＝1)＝
＝
P(X＝2)＝P(AB
P(X＝3)＝P(ABC)＝
∴X的分布列为
∴X的数学期望
知识点
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲，乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为
（2）若小明，小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？
正确答案
见解析
解析
（1）由已知得：小明中奖的概率为
（2）设小明，小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为
由已知：
知识点
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