利用导数求函数的最值
共345题

· 利用导数求函数的最值

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1 填空题 · 4 分

14．已知公差为等差数列满足，且是的等比中项。记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是__________

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1 简答题 · 14 分

（1）已知两个等比数列，满足，

若数列唯一，求的值；

（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为

的等差数列？若存在，求的通项公式；若存在，说明理由。

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1 简答题 · 13 分

设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数，曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的最大值；

(3)证明：.

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1 简答题 · 13 分

已知函数

（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。

（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。

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1 简答题 · 14 分

已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若点的坐标为，，求的值.

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1 简答题 · 14 分

已知函数（，为自然对数的底数）。

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）求函数的极值；

（3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。

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1 单选题 · 5 分

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= , = , = 1 ，

= 2, 则=

A+

B +

C +

D +

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1 简答题 · 13 分

已知函数f(x)＝axsinx－(a∈R)，且在［0，］上的最大值为。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明。

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1 简答题 · 12 分

如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。

(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

(2)求这3点与原点O共面的概率。

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1 简答题 · 13 分

已知函数。

（1）当时，求的极值点；

（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。

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