利用导数求函数的最值
共345题

· 利用导数求函数的最值

利用导数求函数的最值
共345题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

定义运算a⊕b=，则关于非零实数x的不等式（x+）⊕4≥8（x⊕）的解集为　　。

正确答案

（﹣∞，0）∪（0，]∪[2，+∞）

解析

当x＞0时，≥4，令x﹣=＞0得﹣1＜x＜0或x＞1，令x﹣＜0得x＜﹣1或0＜x＜1，

由定义知，⊕4=，x⊕=，

所以（x+）⊕4≥8（x⊕）⇔或或或

⇔0＜x≤或x≥2或﹣1≤x＜0或x＜﹣1，

所以不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（0，]∪[2，+∞）

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数有极小值。

（1）求实数的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

（3）当时，证明：。

正确答案

见解析

解析

（1），

令，令

故的极小值为，得， 4分

（2）当时，令，

令，，故在上是增函数

由于，存在，使得。

则，知为减函数；，知为增函数。

又，，所以=3. 9分

（3）要证即证

即证，令，得

令为增函数，

又，所以

是增函数，又 = ， 14分

知识点

利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE。

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置。

正确答案

见解析

解析

（1）由条件，得，， ∵，∴。

∴ 曲线段FBC的解析式为。

当x=0时，，又CD=，∴。

（2）由（1）知，当“矩形草坪”的面积最大时，

点P 在弧DE上，故。

设，，“矩形草坪”的面积为

=。

∵，故取得最大值。

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）当时，求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）当时，

故函数

即

（2）令，

只需证明时恒成立

①

设

∴

∴，即 ② ……10分

由①②知，时恒成立

故当时，12分

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线。

（1）当时, 求的最大值；

（2）设直线与曲线的交点的横坐标分别为且, 求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）

单调递增，单调递减，

（2）不妨设，要证,

只需证（﹡）

，，

，

将（﹡）两边同乘以得，

，

只需证，即证，

令，，

只需证，，

令，，

在单调递增。

，即，在单调递增。

，即，

。

知识点

利用导数求函数的最值

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 利用导数证明不等式

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 利用导数求函数的最值

扫码查看完整答案与解析