热门试卷

（1）当，时，，

∵，∴当时，，

∴函数在上单调递增，

故

（2）①当时，，，

，，∴f（x）在上增函数，

故当时，；

②当时，，，

（i）当即时，在区间上为增函数，

当时，，且此时；

（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，

故当时，，且此时；

（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，

故当时，.

综上所述，函数的在上的最小值为

由得；由得无解；由得无解；

故所求的取值范围是。

（1）由题意知

令

当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：

的最小值为

的对称轴为，且抛物线开口向下,

的最小值为

的最小值为-11.

（2）.

①若,上单调递减，

又

②若当

从而上单调递增，在上单调递减，

.

根据题意，

综上，的取值范围是

(或由,用两种方法可解)

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.

（1）由题意可得，，   ∴

∴，

所以椭圆的方程为。

（2）曲线是以为圆心，半径为2的圆。

设，点的坐标为，

∵三点共线，     ∴，

而，，则，

∴，

∴点的坐标为，点的坐标为，

∴直线的斜率为，

而，∴，

∴，

∴直线的方程为，化简得，

∴圆心到直线的距离，

所以直线与曲线相切。

（1）因为任意的恒有成立，

所以对任意的，即恒成立。

所以，从而.，即：。

设的定义域为，因为为奇函数，

所以对于任意，成立。解得。

所以。

（2）当时，记（）

因为在上为增函数，所以任取，时，

恒成立。

即任取，，成立，也就是成立。

所以，即的取值范围是。

（3）由（1）得，且，

所以，因此.

故当时，有.

即当时，