热门试卷

（1），

当时，在上恒成立，函数在单调递减，

∴在上没有极值点；

当时，得，得，

∴在上递减，在上递增，即在处有极小值。

∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点。

（2）∵函数在处取得极值，∴，

∴，

令，可得在上递减，在上递增，    

∴，即。

解析：（1）易知，函数的定义域为.         --------1分

当时，.            --------3分

当x变化时，和的值的变化情况如下表：

--------5分

由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.   　　　　　　　　　　　　　　　　                     --------6分

（2） 由，得.                 --------8分

若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.  -------10分

令，则.

当时，，在上为减函数，

.所以.∴的取值范围为.　                      12分

（1）

。

所以其最小正周期为。

（2）由（1）知，

又，

。

所以函数的值域为。

（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，（2分）

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，（3分）∵PDCE=D，

∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC，（6分）

（2）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG，（8分）

下面证明之：

∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，（10分）又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，（11分）

在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，

∴ AM=CG=，∴所求AM的长为 ， （12分）

（1）由得，∴，

即，∴，∴。

（2）由（1）知,令，

则

∴的最小值为4，故,

∴实数的取值范围是。