热门试卷

由f(x)＝x2＋xsin x＋cos x，得f′(x)＝x(2＋cos x)。

（1）因为曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，

所以f′(a)＝a(2＋cos a)＝0，b＝f(a)，解得a＝0，b＝f(0)＝1.

（2）令f′(x)＝0，得x＝0.

f(x)与f′(x)的情况如下：

所以函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增，f(0)＝1是f(x)的最小值。

当b≤1时，曲线y＝f(x)与直线y＝b最多只有一个交点；

当b＞1时，f(－2b)＝f(2b)≥4b2－2b－1＞4b－2b－1＞b，

f(0)＝1＜b，

所以存在x1∈(－2b,0)，x2∈(0,2b)，使得f(x1)＝f(x2)＝b.

由于函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，所以当b＞1时曲线y＝f(x)与直线y＝b有且仅有两个不同交点。

综上可知，如果曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，＋∞)。

（1）解：由题意得，

因为在的图像上，所以

又因为，所以

（2）解：设点Q的坐标为（）.

由题意可知，得，所以

连接PQ,在△PRQ中，∠PRQ=,由余弦定理得

，

解得A2=3，又A＞0，所以A=