热门试卷

（1）,依题意得:a=2; ……………2分

曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,

曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0. ……………3分

两直线间的距离为……………4分

（2）令h(x)=f(x)－g(x)+1, ,则

当a≤0时, 注意到x>0, 所以<0, 所以h(x)在(0,+∞)单调递减, ………………5分

又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)> g(x)-1,与题设矛盾. ……………6分

当a>0时,

当,当时,

所以h(x)在上是增函数,在上是减函数, ……………8分

∴h(x)≤

因为h(1)＝0,又当a≠2时,≠1,与不符.

所以a＝2.  ……………9分

（3）当a<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|h(x1)－h(x2)|＝h(x1)－h(x2),|x1－x2|＝x2－x1, ……………10分

∴|h(x1)－h(x2)|≥|x1－x2

等价于h(x1)－h(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2, ……………11分

令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是减函数,

∵ (x>0), ……………12分

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立,∴a≤(2x2－x)min ……………13分

又x>0时, (2x2－x)min=

∴a≤－,又a<0,∴a的取值范围是.  ……………14分

（1）

  2分

对于恒有，即对于恒成立4分

        5分

   6分

（2）有三个零点

有三个不同的实根   7分

，则      8分

令解得

情况如下表：

10分

由上表知，当时取得极大值，当时取得极小值

数形结合可知，实数的取值范围为  12分

（1）在中，由，得……………2分

又由正弦定理  ………………3分

得：………………4分

（2）由余弦定理：得： …………6分

即，解得或（舍去），所以……………8分

所以，……………10分

，

即 ……… ……12分

解析：（1）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为，      ………1分

将其代入，整理得 。

设，，所以 ，    ………………3分

故点的横坐标为，依题意，得，

解得 ，     ………6分

（2）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直。

由（1）可得 。………………8分

因为 ，

所以 ，

解得 ， 即 ，         ………10分

因为 △∽△，所以 ，

所以 ，整理得 ， 因为此方程无解， 所以不存在直线，使得 ，      ………………12分

（1）设正方形AA1C1C的边长为

由于E是的中点，△EAB的面积为定值。

∥平面，点F到平面EAB的距离为定值

即为点C到平面平面的距离

又，且=

即，  ………………5分

（2）解法一：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,

为的中点.……7分

取AB中点O，连接OE,EF，OC，为平行四边形，

△ABC为正三角形，，又平面ABC，,且,平面,平面，

,又∥,………… 11分

由于E是的中点，所以,又,

所以直线AE与平面垂直…………12分

解法二：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.…………7分

过点作交于，则是的中点，.

过点作交于，则

又于是在中，

在中，

在中，， ∴………… 11分

由于E是的中点，所以,又,

所以直线AE与平面垂直…………12分

（1）女生应该抽取的女生数为27×=3人。

（2）在（1）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有=10种，求恰有1名男生的取法有2×3=6种，故恰有1名男生的概率为。

（1）在△ABC中，AC=4,BC=8, AB＝4

 ,故AC⊥BC-------2分

又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC,  BC⊥平面PAC

BC平面PBC, 平面PBC⊥平面PAC----4分

（2）无论M点在PA在何处，MC平面PAC, BC⊥平面PAC,所以△MBC总为直角三角形. ----6分

,当的面积最小时，只需MC最短。

----8分

又△PAC是等边三角形，所以M在PA中点时，MC最短，此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的距离的一半. ----10分

由（1）平面PBC⊥平面PAC；所以过A作PC的垂线AD，即为等边三角形PAC的高即为A到平面PBC的距离，AD=，所以点M到平面PBC的距离是.----12分

（1）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素

∴　解得或----------------2分

当时，函数在递增，不满足条件②

当时，函数在（０，２）上递减，满足条件②

综上得，即----------5分

（2）由（1）知

当时，

当≥２时＝＝

∴----------------9分

（3）由题设可得-------------11分

∵，，∴，都满足

∵当≥３时，

即当≥３时，数列｛｝递增，

∵，由，可知满足

∴数列｛｝的变号数为３. --------------14分