热门试卷

（1）连接A1B交AB1于Q，

则Q为A1B中点，连结PQ，

∵P是BC的中点，∴PQ∥A1C。       

∵PQ平面AB1P，A1C 平面AB1P，

∴A1C∥平面AB1P。                     

（2）取中点，连、，

则。

∵平面平面，

∴平面平面。

∴平面。

∴为直线与平面所成的角。                          

在正中，边长为2，是中点，∴。              

∵面平面，

∴为与平面所成的角，即。           

在菱形中，边长为2，，是中点，

∴，∴。                                          

在中，，，从而。

∴。

∴直线与平面所成角的正弦值为。                        

（1）在x∈[1，+∞]上是增函数

 在[1，+∞]恒成立

当时等号成立

………………6分

（2）由题可知    

当时 ，

此时 由可得；

由可得，

所以函数的单调递增区间为，

函数的单调递增区间为

又

极小值为

函数的函数的最小值为

函数的函数的最大值为………………11分

当时 ，

此时 由，在上为增函数，

………………13分

解：（1）当时，，

所以f′（x）=x﹣lnx﹣1。                

函数f（x）的定义域为（0，+∞）。          

设g（x）=x﹣lnx﹣1，则g′（x）=1﹣。

令g′（x）=0，得x=1。

当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）是减函数；

当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）是增函数。

函数g（x）的最小值为g（1）=0。

所以g（x）=f′（x）≥0（仅当x=1时取等号），f（x）在（0，+∞）是增函数

（2）由函数f（x）=a（x2﹣1）﹣xlnx，则f′（x）=2ax﹣lnx﹣1。

①若a≥，则由（Ⅰ）知，f′（x）=（2a﹣1）x+（x﹣lnx﹣1）＞0，f（x）是增函数，

此时f（x）≥f（1）=0，不等式恒成立。

②若0＜a＜，设h（x）=2ax﹣lnx﹣1，h′（x）=2a﹣。

当x∈（1，）时，h′（x）＜0，函数h（x）是减函数。

则f′（x）=h（x）＜h（1）=2a﹣1＜0，f（x）在（1，）是减函数。

这时f（x）＜f（1）=0，不等式不成立。

③若a≤0时，则当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）是减函数，

此时f（x）＜f（1）=0，不等式不成立。

可知a≥         

（1）因，的焦点均在轴上，设方程为 ，

依题意点在椭圆上，∴∴

∴椭圆方程为

设抛物线方程，过点∴∴抛物线方程。

（2）设，由

消去y整理得，由韦达定理得，则

由两边平方整理可得

只需证明

而

故恒成立　　　　　

（3）设存在直线满足题意，设点坐标为，则圆心，过作直线的垂线，垂足为，设直线与圆的一个交点为，可得：

所以，当时，，此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值，因此，存在满足题意。　　　　　　

（1）时，　得

时，  得

当时，

得

化为

或　（）

又因为单调递增数列，故

所以是首项是1，公差为1的等差数列，   

（2）

＝     

＝    

＝           

（1），化简得，        

所以，。                                                    

（2）。  

因为，，所以。

故，的取值范围是。                                                         

（1）因为，所以，

所以，             

从而.             

（2）由，， 

解得，                  

所以.