利用导数求函数的最值
共345题

· 利用导数求函数的最值

利用导数求函数的最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．若两正数，满足，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

正确答案

解：（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关

（Ⅱ）年龄大于50岁的有（人）

（Ⅲ）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），

年龄大于50岁的4人，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。

从这5人中任取2人，共有10种不同取法，完全正确列举，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举，故所求概率为

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设函数，其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

正确答案

（1）当时，，

当时，，

（2）①当时，由，得且当时，；

当时，；

当时，取最大值，且，

②当时，，

当且仅当，即时，，

综合①、②知时，取最大值.

所以为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

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知识点

分段函数模型函数模型的选择与应用利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数的图象在点处的切线方程为。

（1）用a表示出b，c；

（2）若上恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．如图，在中，，，在斜边上，且，则的值为（）．

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）．

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知函数的导数处取得极大值，则实数的取值范围为（）

正确答案

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数（，为自然对数的底数）。

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）求函数的极值；

（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。

正确答案

（1）由，得.

又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，.

（2）

1当时，，为R上的增函数，无极值.

2当时，令，得，

时，；时，

所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.

综上，当时，函数无极值；当时，在处取得极小值，无极大值.

（3）当时，，则方程在R上无实数解.

即在R上无实数解，令

则，令，得，由表格可知在上递增，在上递减，在上递减，且在上的最大值为，当时，

所以，所以的最大值为.

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