利用导数求函数的最值
共345题

· 利用导数求函数的最值

利用导数求函数的最值
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题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：（）。

正确答案

（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同。

，，由题意，．

即由得：，或（舍去）。

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（Ⅱ）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．函数f（x）=loga|x﹣b|（a＞0且a≠1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（a﹣3）与f（b﹣2）的大小关系是　_________　．

正确答案

f（a﹣3）＜f（b﹣2）

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利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．抛物线y＝4x2的准线方程为（　　）

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数。

（1）实数为何值时，使得在内单调递增；

（2）证明：

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12。

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。

正确答案

（1）∵为奇函数，

∴即

∴

∵的最小值为∴

又直线的斜率为因此，

∴，，．

（2）．

，列表如下：

所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的递增区间是（）

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

16．0是的（　　）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充分且必要条件

D不充分也不必要条件

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知函数

（1）求函数的对称轴方程；

（2）若函数的周期为恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 已知函数

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取值范围。

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．若存在区间，使得函数定义域为时，其值域为，则称区间为函数的“倍区间”．已知函数，则的“5倍区间”的个数是（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域及其求法利用导数求函数的最值

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