利用导数求函数的最值
共345题

· 利用导数求函数的最值

利用导数求函数的最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．函数图像的一条对称轴为（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数记为它的导函数，若在上存在反函数，且则的最小值为（）

正确答案

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知识点

反函数导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数，其中．

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最小值。（其中为自然对数的底数）

正确答案

解：（1），（），

在区间和上，；在区间上，．

所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是．

（2）设切点坐标为，

则

解得，．

（3），

则，

解，得，

所以，在区间上，为递减函数，

在区间上，为递增函数．

当，即时，在区间上，为递增函数，

所以最小值为．

当，即时，在区间上，为递减函数，

所以最小值为．

当，即时，最小值

=．

综上所述，当时，最小值为；

当时，的最小值=；

当时，最小值为．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．下图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）

正确答案

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由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而-2＜a＜-1，
而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

22.已知函数

（1）若处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）

由题意得，经检验满足条件。

（2）由（1）知

令（舍去）

当x变化时，的变化情况如下表：

∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，

（3）由题意得，

①若

单调递减。

∴当

②当a>0时随x的变化情况如下表：

由

综上得a>3.

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为且，若向量共线，求的值．

正确答案

∵内角A、C、B成等差数列，A+C+B=∴，

∵共线，∴

由正弦定理

∵，由余弦定理，得

解①②组成的方程组，得

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利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数。

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求的单调区间；

（III）若，函数，如果对任意的，总存在，求实数b的取值范围。

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（）

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为（）

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数（为自然对数的底数）。

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）讨论函数的极值情况；

（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求k的取值范围。

正确答案

（3）略

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