热门试卷

（1）由题意知

令

当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：

的最小值为

的对称轴为，且抛物线开口向下,

的最小值为

的最小值为-11.

（2）.

①若,上单调递减，

又

②若当

从而上单调递增，在上单调递减，

.

根据题意，

综上，的取值范围是

(或由,用两种方法可解)

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.