热门试卷

（I）当时，，，

曲线在点 处的切线斜率，

所以曲线在点处的切线方程为．

（II）解1：

当，即时，，在上为增函数，

故，所以，，这与矛盾

当，即时，

若，；

若，，

所以时，取最小值，

因此有，即，

解得，

这与矛盾；

当即时，，在上为减函数，

所以，所以，解得，这符合．

综上所述，的取值范围为．

解2：有已知得：，

设，，

，

，所以在上是减函数．

， 所以．

（1）当时，，，

所以，因此。

即曲线在点处的切线斜率为。，

所以曲线在点处的切线方程为，

即。

（2）因为，所以。

令，得。

①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值。

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

所以当时，函数取得最小值。

③若，则当时，，函数在区间上单调递减，

所以当时，函数取得最小值。

综上可知，当时，函数在区间上无最小值；

当时，函数在区间上的最小值为；

当时，函数在区间上的最小值为。

（I）当，，时，

，  ①

用去代得，

， ②

②—①得，，，

在①中令得，，则0，∴，

∴数列是以首项为1，公比为3的等比数列，

∴=

（II）当，，时，

，      ③

用去代得，

，         ④

④—③得，

，   ⑤．

用去代得，

，       ⑥

⑥—⑤得，，

即，．

∴数列是等差数列．

∵，，

∴公差，

∴

（III）由（II）知数列是等差数列，

∵，∴．

又对任意，

必存在使，

得，故是偶数，

又由已知，，故．

一方面，当时，，

对任意，都有．

另一方面，当时，

，，

则，

取，则，不合题意．

当时，，，则

，

∴

（1）    

根据题意，得    即

解得     

（2）令，解得

f（-1）=2，   f（1）=-2，

时，

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4。

（3）设切点为

，   切线的斜率为

则

即，

因为过点，可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点，

则

令

   即，∴

（1）

减区间   增区间

极小值

（2）

  在上是减函数

 在上是减函数

   在上是减函数，是增函数

所以存在

（3）在上的最小值为1

在上为增函数最大值

而