利用导数求函数的最值
共345题

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利用导数求函数的最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知且，则必有（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设函数（是实数，为自然对数的底数）

（1）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（2）若直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求的值；

（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．设函数

（1）当的单调性；

（2）若函数的取值范围；

（3）若对于任意的上恒成立，求的取值范围。

正确答案

解：（1）

当

令

当的变化情况如下表：

所以上是增函数，

在区间上是减函数

（2）的根。

处有极值。

则方程有两个相等的实根或无实根，

解此不等式，得

这时，是唯一极值。

因此满足条件的

（3）由（2）知，当恒成立。

当上是减函数，

因此函数

又上恒成立。

于是上恒成立。

因此满足条件的

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。

正确答案

当时，，所以，即，∴；

当时，由，得……①，

∴……②

两式相减，得

整理，得，

∵，∴，

∴，

∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，

∴，

∴,又

∴是等差数列，且，公差，

∴，

∴当时，取最大值，但，

∴当时最大，最大值为。

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利用导数求函数的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

1．已知集合，则等于________

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利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．定义一种运算：，已知函数，那么的大致图象是（）

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，．

（1）当时，求函数的极大值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，设函数，若实数满足：且，，求证：．

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，，其中．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 13 分

20. 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与日产量x（单位：件，x∈N*）间的关系为，每生产一件正品赢利4000元，每出现一件次品亏损2000元。

（I）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；

（II）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值。

正确答案

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函数解析式的求解及常用方法函数模型的选择与应用利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知f(x)在R上是奇函数，且f(4-x)= -f(x)，当x∈（0，2）时，f(x)=log2(x2+15)，则f(7)=（）

正确答案

-4

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