利用导数求函数的最值
共345题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为（）

A12

B10

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1）．

根据题意，得即解得

所以．

（2）设切点为，则，，切线的斜率为

则=，即．

∵过点可作曲线的三条切线，

∴方程有三个不同的实数解，

∴函数有三个不同的零点，

∴的极大值为正、极小值为负

则．令，则或，列表：

由，解得实数的取值范围是．

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利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若全集，则集合的真子集共有（）

A个

B个

C个

D个

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数a的取值范围是____________。

正确答案

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利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知．

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

解: （I）由题意的解集是

即的两根分别是.

将或代入方程得.

（II）由(Ⅰ)知：，，

点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：

，即.

（III），

即：对上恒成立

可得对上恒成立

设, 则

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2 .

的取值范围是.

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．已知函数f（x）=x2－x＋alnx

（1）当时，恒成立，求的取值范围；

（2）讨论在定义域上的单调性；

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知各项均为正数的数列是的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若

正确答案

（1）

数列为首项，公比为2的等比数列，

（2）

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利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（）

C三棱锥的体积为定值

D异面直线所成的角为定值

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）

正确答案

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