热门试卷

（1）由题意得解得，。

所以椭圆的方程是。       ……………………………………4分

（2）由得。

设，则有，，

。

所以线段的中点坐标为，

所以线段的垂直平分线方程为。

于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，

所以。

又。

于是，。

因为，所以。

所以的取值范围为。       ………………………………14分

（1）在中，取，得，

在中，取，得，…………2分

（2）在中，令，，

得，即。

所以是等差数列，公差为2，又首项，所以,。

…………6分

（3）数列存在最大项和最小项

令，则，

显然，又因为，

所以当，即时，的最大项为。

当，即时，的最小项为。

…………13分

（1）时，

， ————2分

在直线上，，即 

    ————4分

，

（2）①

是上的增函数，

，

在上恒成立，————6分

令   则，

设，  在上恒成立————7分

恒成立，，  实数最大值为————9分

②由，

，   ————11分

表明：若点为图象上任意一点，则点也在图象上，

而线段的中点恒为；由此可知图象关于点对称。

这也表明存在点，使得过的直线若能与图象相交围成封闭图形，

则这两个封闭图形面积相等， ————13分

（1），  ，

∴，，

∴椭圆方程为。

（2）设直线BD的方程为

∴

∴ 

 ………………………①

   ………………………②

，

设为点到直线BD：的距离，

∴

∴ ，当且仅当时，的面积最大，最大值为。

（1）由题意得，，……………………………2分

所以，，所求椭圆方程为。  …………………… 4分

（2）设过点 的直线方程为：，

设点，点                …………………………………5分

将直线方程代入椭圆

整理得： ………………………………… 6分

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，

且      …………………………7分

直线的方程为：，直线的方程为：

令，得点，，

所以点的坐标  ………………………………… 9分

直线 的斜率为

……… 11分

将代入上式得：

所以为定值             ………………………………… 13分