- 利用导数求函数的最值
- 共345题
已知函数,
.
(1)求的单调区间;
(2)曲线与
轴有且只有一个公共点,求
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1), ………1分
(i)当时,
恒成立,此时
在
上是增函数,…2分
(ii)当时,令
,得
;
令,得
或
令,得
∴在
和
上是增函数,
在上是减函数. ………5 分
(2)由(1)知,
(i)当时,
在区间
单调递增,所以题设成立………6 分
(ii)当时,
在
处达到极大值,在
处达到极小值,
此时题设成立等价条件是或
,
即:或
即:或
………11 分
解得: ………12 分
由(i)(ii)可知的取值范围是
. ………13分
知识点
在直角坐标系平面中,已知点,
,
,…,
,其中
是正整数,对于平面上任意一点
,记
为
关于点
的对称点 ,
为
关于点
的对称点 ,…,
为
关于点
的对称点 。
(1)求向量的坐标;
(2)当点在曲线
上移动时,点
的轨迹是函数
的图像,其中
是以
为周期的周期函数,且当
时,
,求以曲线
为图像的函数在
上的解析式;
(3)对任意偶数,用
表示向量
的坐标。
正确答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)设点的坐标为
,
关于
的对称点的坐标为
, …………2分
关于
的对称点的坐标为
, …………2分
∴. …………5分
(2)解法1:∵
∴的图像由曲线
向右平移个
个单位,
再向上平移个单位得到。
∴曲线是函数
的图像,
其中是以
为周期的周期函数,且当
时,
,
于是时,
, …………10分
解法2:设,于是
,
若,则
,
∴,
当时,
,
,
∴当时,
. …………10分
(3)
∵
∴
=
=
= …………14分
知识点
在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且向量
,
,满足
.
(1)求角C的大小;
(2)若成等差数列,且
,求边c的长
正确答案
见解析。
解析
(1)由可得
…………2分
即,又
,得
………4分
而,
,即C=
…………..6分
(2)成等差数列 ,
由正弦定理可得2c=a+b…………。
①
可得
.而C=
,
.…… ②
由余弦定理可得…………③
由①②③式可得c=6………12分
知识点
“”是“ 函数
在区间
上单调递减”的
正确答案
解析
略
知识点
函数的图象大致是( )。
正确答案
解析
略
知识点
扫码查看完整答案与解析