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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)曲线轴有且只有一个公共点,求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1),                                     ………1分

(i)当时,恒成立,此时上是增函数,…2分

(ii)当时,令,得

,得

令,得

上是增函数,

上是减函数.                                  ………5 分

(2)由(1)知,

(i)当时,在区间单调递增,所以题设成立………6 分

(ii)当时,处达到极大值,在处达到极小值,

此时题设成立等价条件是

即:

即:         ………11 分

解得:                                          ………12 分

由(i)(ii)可知的取值范围是.                    ………13分

知识点

利用导数求函数的最值
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

在直角坐标系平面中,已知点,…,,其中是正整数,对于平面上任意一点,记关于点的对称点 ,关于点的对称点 ,…,关于点的对称点 。

(1)求向量的坐标;

(2)当点在曲线上移动时,点的轨迹是函数的图像,其中是以为周期的周期函数,且当时,,求以曲线为图像的函数在上的解析式;

(3)对任意偶数,用表示向量的坐标。

正确答案

(1)

(2) 

(3) 

解析

(1)设点的坐标为

关于的对称点的坐标为,       …………2分

关于的对称点的坐标为,            …………2分

.                                      …………5分

(2)解法1:∵

的图像由曲线向右平移个个单位,

再向上平移个单位得到。

∴曲线是函数的图像,

其中是以为周期的周期函数,且当时,

于是时, ,                …………10分

解法2:设,于是

,则

时,

∴当时,.               …………10分

(3) 

=

=

=                          …………14分

知识点

利用导数求函数的最值
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且向量,,满足.

(1)求角C的大小;

(2)若成等差数列,且,求边c的长

正确答案

见解析。

解析

(1)由可得…………2分

,又,得………4分

,即C=…………..6分

(2)成等差数列 ,由正弦定理可得2c=a+b…………。

可得.而C=.……   ②

由余弦定理可得…………③

由①②③式可得c=6………12分

知识点

利用导数求函数的最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

”是“ 函数在区间上单调递减”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

知识点

利用导数求函数的最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数的图象大致是(   )。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

利用导数求函数的最值
下一知识点 : 利用导数证明不等式
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