热门试卷

(1)，x∈[0,3]

当x=1时，gmin(x)=g(1)=；当x=3时，

故g(x)值域为

(2) f'(x)=lnx+l,当f'(x)<0，f(x)单调递减，当，f'(x)>0，f(x)单调递增.

①，t无解；

②，即时，

③,即时，f(x)在[t,t+2]上单调递增，f(x)min=f(t)=tlnt；

所以

(3)g'(x)+1=x，所以问题等价于证明，由(2)可知f(x)=xlnx(x∈(0，+∞))的最小值是，当且仅当时取到；

设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈(0，+∞)，都有成立。

（1）在区间上, .     ……………………1分

①若,则,是区间上的减函数；   ……………3分

②若,令得.

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, ,函数是增函数;

综上所述，①当时,的递减区间是，无递增区间；

②当时，的递增区间是，递减区间是.   …………6分

（2）因为函数在处取得极值，所以

解得，经检验满足题意.                                     …………7分

由已知则       …………………8分

令，则    …………………10分

易得在上递减，在上递增，              …………………12分

所以，即。                   …………14分

（1）因为函数，

所以函数的定义域为，

且，

若在定义域上是增函数，

则在上恒成立，

即在上恒成立，所以，

由已知，

所以实数的取值范围为。

（2）①若，由（1）知，函数在区间上为增函数。

所以函数在区间上的最小值为。

②若，由于，

所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数。

（ⅰ）若，即时，，

函数在区间上为增函数，

所以函数在的最小值为，

（ⅱ）若，即时，

函数在区间为减函数，在上为增函数，

所以函数在区间上的最小值为，

（ⅲ）若，即时，，

函数在区间上为减函数，

所以函数在的最小值为，

综上所述，当且时，函数在区间上的最小值为。

当时，函数在区间的最小值为。

当时，函数在区间上的最小值为。

（1）由的图像过原点得

在处取得极值

在原点处切线的斜率，且

又∵曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°

由<1><2><3>可求得，

（2）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同的交点，即方程，亦即恰有3个不等实根。

是上述方程的一个根

∴方程有两个非零且不等实根

解得：，或，或

所以当实数时，函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点。

（1）若，则，，      -----------1分

∵∴，∴在上为增函数，              -----------3分

∴                                         -----------5分

（2）要使，恒成立，只需时，

显然当时，在上单增，

∴，不合题意；                        -----------7分

当时，，令，

当时，，当时，               -----------8分

①当时，即时，在上为减函数

∴，∴；                        -----------9分

②当时，即时，在上为增函数

∴，∴；             -----------10分

③当时，即时，

在上单增，在上单减

∴

∵，∴，∴成立；            -----------11分

由①②③可得                                           ----------13分

（1）解：

（2）

（1）当时，，          ……2分

当，且时，

…4分

验证符合      ……6分

（2）第月旅游消费总额为

即           ……8分

当，且时，，令，

解得，（舍去）.  当时，，当时，，

 当时，（万元）.         ……10分

当，且时，是减函数，当时，（万元），

综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元.     …12分