- 利用导数求函数的最值
- 共345题
已知函数 。
求函数的单调区间;
若函数在
上有且只有一个零点,求实数
的取值范围;
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知函数,
.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若函数在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围.
正确答案
见解析
解析
(1)在区间上,
. ……………………1分
①若,则
,
是区间
上的减函数; ……………3分
②若,令
得
.
在区间上,
,函数
是减函数;
在区间上,
,函数
是增函数;
综上所述,①当时,
的递减区间是
,无递增区间;
②当时,
的递增区间是
,递减区间是
. …………6分
(2)因为函数在
处取得极值,所以
解得,经检验满足题意. …………7分
由已知则
…………………8分
令,则
…………………10分
易得在
上递减,在
上递增, …………………12分
所以,即
。 …………14分
知识点
某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是( )
正确答案
解析
略
知识点
已知函数的图像经过原点O,且在
处取得极值,曲线
在原点处的切线
与直线
的夹角为45°,且切线
的倾斜角为钝角。
(1)求的解析式;
(2)若函数的图像与函数
的图像恰有3个不同交点,求实数m的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)由的图像过原点得
在
处取得极值
在原点处切线
的斜率
,且
又∵曲线在原点处的切线
与直线
的夹角为45°
由<1><2><3>可求得,
(2)若函数的图像与函数
的图像恰有3个不同的交点,即方程
,亦即
恰有3个不等实根。
是上述方程的一个根
∴方程有两个非零且不等实根
解得:,或
,或
所以当实数时,函数
的图像与函数
的图像恰有3个不同交点。
知识点
已知函数。
(1)当时,求
的极值;
(2)时,讨论
的单调性;
(3)若对任意的恒有
成立,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)解:
(2)
知识点
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