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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

求函数的单调区间;

若函数上有且只有一个零点,求实数的取值范围;

正确答案

见解析。

解析

知识点

利用导数求函数的最值
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数,.

(1)讨论函数的单调区间;

(2)若函数处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

(1)在区间上, .     ……………………1分

①若,则,是区间上的减函数;   ……………3分

②若,令.

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, ,函数是增函数;

综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间;

②当时,的递增区间是,递减区间是.   …………6分

(2)因为函数处取得极值,所以

解得,经检验满足题意.                                     …………7分

由已知       …………………8分

,则    …………………10分

易得上递减,在上递增,              …………………12分

所以,即。                   …………14分

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

利用导数求函数的最值
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数的图像经过原点O,且在处取得极值,曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°,且切线的倾斜角为钝角。

(1)求的解析式;

(2)若函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点,求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由的图像过原点得

处取得极值

在原点处切线的斜率,且

又∵曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°

由<1><2><3>可求得,

(2)若函数的图像与函数的图像恰有3个不同的交点,即方程,亦即恰有3个不等实根。

是上述方程的一个根

∴方程有两个非零且不等实根

解得:,或,或

所以当实数时,函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点。

知识点

导数的几何意义利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)当时,求的极值;

(2)时,讨论的单调性;

(3)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)解:

(2)

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围
下一知识点 : 利用导数证明不等式
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