热门试卷

（1）设动圆圆心为，半径为。

由题意，得，， 。

由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，

。

动圆圆心M的轨迹的方程为。

（2）

如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C，

则三角形的面积

=

当最大时,也最大, 内切圆的面积也最大,

设、(),则,

由,得,

解得,,

∴,令,则,且,

有,令,则,

当时,,在上单调递增,有,,

即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,

∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.

（1）由题意得，        

解得即.     

（2）记“环岛”的整体造价为元，则由题意得

，      

令，则，

由，解得或，            …………12分

列表如下：

所以当，取最小值。

答：当m时，可使“环岛”的整体造价最低.       

解析：（1）由，可得，又，

∴又，　　            　  …………………………2分

故或　　       　　　　　　　　　　   　………………………6分

（2），

由，可得，　　　　 　………………………8分

又，故

…………………………11分

故的最小正周期，                       …………………………12分

又由Z），可得，

故的单调递减区间为。   …………………………14分

由题意得解得c＝1，a2＝2，所以b2＝a2－c2＝1。

所以椭圆的方程为。            

（2）因为P(0，1)，F1(－1，0)，所以PF1的方程为x－y＋1＝0。

由解得或所以点Q的坐标为。

解法一：因为kPF·kPF＝－1，所以△PQF2为直角三角形。    

因为QF2的中点为，QF2＝，

所以圆的方程为。         

解法二：设过P，Q，F2三点的圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

则   解得

所以圆的方程为。         

（3）解法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则。

所以解得。    

所以

因为，所以 ，当且仅当，即λ＝1时，取等号。

所以，即最大值为。        

解法二：当PQ斜率不存在时，

在中，令x＝－1得。

所以，此时 

当PQ斜率存在时，设为k，则PQ的方程是y＝k(x＋1)，

由得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，

韦达定理    

设P(x1，y1)，Q(x2，y2) ，

则

的最大值为，此时

（1）由题意可知，

（2）考虑函数

当时，，函数在上单调减。

所以当时，取得极大值，也是最大值，

又是整数，，，所以当时，有最大值，

当时，，所以函数在上单调减，

所以当时，取得极大值，也是最大值。

由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大。

答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元。