热门试卷

（1）因为角终边经过点，所以

，，   ------------3分

---------6分

(2)  ，--------8分

----10分

，

故：函数在区间上的取值范围是-------12分

（2）设李顺第个月还清，则应有

整理可得，解之得，取，

即李顺工作个月就可以还清贷款。

这个月，李顺的还款额为

元，

第31个月李顺的工资为元，

因此，李顺的剩余工资为。

（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，

全程运输成本为y=，即y=1000（），定义域为（0，80]，

（2）依题意知a，v都为正数，故有1000（）≥1000，当且仅当，即v=2时，等号成立，

①若2≤80，即0＜a≤1600时，则当v=2时，时，全程运输成本y最小。

②若2＞80，即a＞1600时，则当v∈（0，80]时，有y′=1000（）＜0。

∴函数在v∈（0，80]上单调递减，也即当v=80时，全程运输成本y最小，

综上知，为使全程运输成本y最小，当0＜a≤1600时行驶速度应为v=2时千米/时；当a＞1600时行驶速度应为v=80千米/时。

（1）由题意，可设椭圆C的方程为，焦距为2c，离心率为e。

于是。

设椭圆的右焦点为F，椭圆上点P到右准线距离为，

则，于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，

所以。

因为

所以椭圆方程为。

（2）①设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知。

当直线的斜率不存在或斜率为时，或

于是。

当直线的斜率存在且不为时，则，

解得   同理

在Rt△OAB中，，

则

，所以。

综上，原点到直线的距离为定值。

另解：

，所以。

②因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值。

，

令，则，

于是，

因为，所以，

当且仅当，即，取得最小值，因而

所以的最小值为。

（1）f′（x）=2ax+ex。

显然a≠0，x1，x2是直线y=与曲线y=g（x）=两交点的横坐标

由g′（x）==0，得x=1.列表：

此外注意到：

当x＜0时，g（x）＜0；

当x∈[0，1]及x∈（1，+∞）时，g（x）的取值范围分别为[0，]和（0，）。

于是题设等价于0＜＜⇒，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣）

（2）存在实数a满足题设，证明如下：

由（1）知，0＜x1＜1＜x2，f′（x1）=2ax1+=0，

故f（x1）===ex1，故=0

记R（x）=（0＜x＜1），则＜0，

于是，R（x）在（0，1）上单调递减。

又R（）=0，故R（x）有唯一的零点x=。

从而，满足f（x1）=ex的x1=，所以，a=，

此时f（x）=，，

又f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，而x1=∈（0，1），

故当a=时，f（x）极大=f（x1）=。

（1）， 

由基本不等式得：

当且仅当，即时等号成立，

所以，，每件产品的最低成本费为220元

（2）设总利润元，则

所以

=    

当时，，当时，，

所以在[1,100]上是增函数，在[100,170]上是减函数， 

所以生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为元。

（1）因为，所以，

由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，

所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），

所以当x=e时，h（x）取得最大值；

（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

亦即对一切x∈（0，+∞）恒成立，

设，因为，

故ϕ（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ（3）=7+ln3，

所以a≤7+ln3. 

（3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，

即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，

由（1）知，h（x）在x=e时，，

而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，

故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2，

故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，

即b=e2+﹣1；