利用导数求函数的最值
共345题

· 利用导数求函数的最值

利用导数求函数的最值
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如果实数满足等式,那么的最大值是

正确答案

解析

用数形结合法,设,则表示经过原点的直线,为直线的斜率.所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值.从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切,此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值.易得,可由勾股定理求得,于是可得到,即为的最大值。

知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为实数，若复数，则（）

正确答案

解析

，因此.故选A.

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

一动圆与圆外切，与圆内切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）设动圆圆心为，半径为。

由题意，得，，。

由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，

。

动圆圆心M的轨迹的方程为。

（2）

如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C，

则三角形的面积

当最大时,也最大, 内切圆的面积也最大,

设、(),则,

由,得,

解得,,

∴,令,则,且,

有,令,则,

当时,,在上单调递增,有,,

即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,

∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知复数，，i为虚数单位）。

（1）若，且(0,，求与的值；

（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求

的最小正周期和单调递减区间。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）由，可得，又，

∴又，　　　 …………………………2分

故或　　　　　　　　　　　　　………………………6分

（2），

由，可得，　　　　　………………………8分

又，故

…………………………11分

故的最小正周期， …………………………12分

又由Z），可得，

故的单调递减区间为。 …………………………14分

知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

如果，则的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

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