- 利用导数求函数的最值
- 共345题
如果实数满足等式
,那么
的最大值是
正确答案
解析
用数形结合法,设,则
表示经过原点的直线,
为直线的斜率.所以求
的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值.从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切,此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值.易得
,可由勾股定理求得
,于是可得到
,即为
的最大值。
知识点
设为实数,若复数
,则( )
正确答案
解析
,因此
.故选A.
知识点
一动圆与圆外切,与圆
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)设过圆心的直线
与轨迹
相交于
、
两点,请问
(
为圆
的圆心)的内切圆
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线
的方程,若不存在,请说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(1)设动圆圆心为,半径为
。
由题意,得,
,
。
由椭圆定义知在以
为焦点的椭圆上,且
,
。
动圆圆心M的轨迹
的方程为
。
(2)
如图,设内切圆N的半径为
,与直线
的切点为C,
则三角形的面积
=
当最大时,
也最大,
内切圆的面积也最大,
设、
(
),则
,
由,得
,
解得,
,
∴,令
,则
,且
,
有,令
,则
,
当时,
,
在
上单调递增,有
,
,
即当,
时,
有最大值
,得
,这时所求内切圆的面积为
,
∴存在直线,
的内切圆M的面积最大值为
.
知识点
已知复数,
,i为虚数单位)。
(1)若,且
(0,
,求
与
的值;
(2)设复数在复平面上对应的向量分别为
,若
,且
,求
的最小正周期和单调递减区间。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:(1)由,可得
,又
,
∴又
, …………………………2分
故或
………………………6分
(2),
由,可得
, ………………………8分
又,故
…………………………11分
故的最小正周期
, …………………………12分
又由Z),可得
,
故的单调递减区间为
。 …………………………14分
知识点
如果,则
的最小值为 。
正确答案
1
解析
略
知识点
扫码查看完整答案与解析