三角函数的综合应用
共157题

三角函数的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.函数y=sin x–cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．方程在区间上的解为_____.

正确答案

，

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 14 分

15.在中，AC=6，

（1）求AB的长；

（2）求的值.

正确答案

(1)，为三角形的内角

，即：；

⑵

又为三角形的内角

．

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B(-5，0)和C(5，0)，顶点A在双曲线的右支上，则 = ．

正确答案

解析

由双曲线的定义得，又,所以由正弦定理得

。

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义，以及焦点的概念，还有正弦定理的应用。

解题思路

先求出双曲线的焦点坐标，可知即为B，C，因为点A在双曲线上，可根据双曲线的定义得，，再根据正弦定理即可得出结果。

易错点

本题易在双曲线定义的应用时发生错误，不理解的B,C两点就是双曲线的焦点，或没有用正弦定理对进行化简，导致题目无法进行。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．在中，所对的边分别为，为钝角，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若且，的面积为，求边和．

正确答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）

又A为钝角

（2）由（1），得．由，得．①

由余弦定理，得

即．∴．②，

将①代入②，得，∴．

考查方向

本题考查了解三角形的基本公式化简．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查解三角形问题，解题步骤如下：1、利用两角和差公式化简求解。2、利用余弦定理求解。

易错点

注意角度的范围，忽视则容易出错。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知，则（）

正确答案

解析

，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，诱导公式以及三角恒等变换问题，考查了转化化归思想方法。

解题思路

首先由利用诱导公式将进行化简，然后通过三角恒等变换可以求得最终结果。

易错点

1、本题易在使用诱导公式时判断错误符号而导致出错。

2、本题容易因为公式记忆不清楚而出现错误。

知识点

三角函数恒等式的证明求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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