三角函数的综合应用_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为

Ay=2sin(2x+)

By=2sin(2x+)

Cy=2sin(2x–)

Dy=2sin(2x–)

正确答案

D

解析

考查方向

三角函数图像的平移

解题思路

平移规律：左加右减

易错点

一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

21.证明：sinAsinB=sinC；

22.若，求tanB。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）根据正弦定理，可设===k(k>0)．

则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．

代入+=中，有

+=，变形可得

sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，

所以sin Asin B=sin C．

解析

（Ⅰ）根据正弦定理，可设===k(k>0)．

则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．

代入+=中，有

+=，变形可得

sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，

所以sin Asin B=sin C．

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系的知识点。

解题思路

本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论．

易错点

本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力，在化边为角和化角为边时易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）4.

解析

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有

cos A==．

所以sin A==．

由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故．

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系的知识点。

解题思路

本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论．

易错点

本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力，在化边为角和化角为边时易错。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

正确答案

解析

因为，且为三角形内角，所以，，由正弦定理，所以.

考查方向

正弦定理，三角函数和差公式.

解题思路

在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息。一般地，如果二次项居多或者三边一角，宜用余弦定理，如果角多宜用正弦定理。在三角形中，任意角的正余弦值转化。

易错点

不能区分正余弦定理应用的环境。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.要得到函数y=sin(4x－)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

B

解析

因为y=sin(4x－)=sin4(x－),所以，只需将函数y=sin4x的图象向右平移个单位，故选B.

考查方向

本题考查三角函数图象的变换。

解题思路

应用三角函数图象的变换规则分析求解。

易错点

明确平移的方向和单位数，取决于加或减的数据.

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4、函数(x)=sinx(sinx+cosx)的最大值为（）

A2

B1+

C

D1

正确答案

C

解析

考查方向

本题考察了三角函数最值得求解，利用三角函数倍角公式和辅助角公式进行化简是关键。

解题思路

用三角函数倍角公式和辅助角公式进行化简，再结合三角函数的有界性进行求解即可。

易错点

辅助角公式的符合问题和特殊角问题。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知函数，，下列结论正确的是

A函数与的最大值不同

B函数与在上都为增函数

C函数与的图象的对称轴相同

D将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再通过平移能得到的图象

正确答案

D

解析

，，所以选择D.

考查方向

简单的三角恒定变换问题。

解题思路

先分别将两个函数化简，然后找到正确答案。

易错点

不记得辅助角公式。

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.函数的部分图像如图所示，则( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由最高点最低点可知A=2，周期T/2= ,所以把最高点（，2）代入，，故选A。

考查方向

正弦函数图像及性质，考察试图能力。

解题思路

根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据图像的最高点、最低点确定A，h的值，由图像找到函数的周期再求ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值，优先选择最值值点．

易错点

特殊点确定φ值

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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