三角函数的综合应用
共157题

三角函数的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知,点在曲线上且

（1）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）, 2分

所以是以1为首项,4为公差的等差数列。 2分

,, 3分

（2）。2分

…。2分

对于任意的使得恒成立,所以只要2分

或,所以存在最小的正整数符合题意1分

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

填空题 · 5 分

某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是30°,在B点测得山顶的仰角是45°，在C点测得山顶的仰角是60°，若,则这座山的高度为 ___ （结果用表示）。

正确答案

解析

设山顶为D，在底部的射影为E，设DE=h，则AE=，BE=h，CE=，

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，

（1）求的值；

（2）求β。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是△ABC三边长且，△ABC的面积

（1）求角C；

（2）求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）

又

（2）

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（　　）

正确答案

解析

由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，

因此体积=2×=。

故选D

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知数列满足：，，。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：。

正确答案

见解析。

解析

（1）若时，，，所以，且。

两边取对数，得，

化为，

因为，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列。

所以，所以，

（2）由，得，①

当时，，②

①②，得，

由已知，所以与同号。

因为，且，所以恒成立，

所以，所以。

因为，所以，

所以

。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求的单调区间；

（2）若在上恒成立，求所有实数的值；

（3）对任意的，证明：

正确答案

见解析

解析

（1）， 1分

当时，，减区间为 2分

当时，由得，由得 3分

∴递增区间为，递减区间为 4分

（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而

∴在区间上不可能恒成立 5分

当时，在上递增，在上递减，

，令， 6分

依题意有，而，且

∴在上递减，在上递增，

∴，故 9分

（3）由（2）知：时，且恒成立

即恒成立

则

11分

又由知在上恒成立，

∴ 13分

综上所述：对任意的，证明： 14分

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知矩形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为。

正确答案

见解析

解析

（1）连接，矩形中，为中点，，

由勾股定理得；

折起后，平面平面，且平面平面，平面；

得平面，

又平面，所以；

（2）在中，作交于.

（1）中已证明平面，平面，

是三棱锥的高.

，

中，且，

为中位线，为的中点

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线。

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程。

正确答案

见解析

解析

（1），

将代入的普通方程得，即

（2）设，则

所以，即

代入，得，即

中点的轨迹方程为. …

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数，若存在这样的实数，对任意的，都有成立，则的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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