平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共611题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R．

（1）若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，（a＋b）三向量的终点在一直线上？

（2）若|a|＝|b|，且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？

正确答案

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知识点

向量的模平行向量与共线向量两向量的和或差的模的最值数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 已知向量共线，则t=（）.

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知向量a＝（4，2），b＝（x，3），且a∥b，则x的值是（）

B－6

D12

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，．

（1）若，，求角A；

（2）若，，求的值．

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

18.已知，且.设函数

（1）求函数的解析式；

（2）若在锐角中，，边，求周长的最大值．

正确答案

（1） 

（2）由(1)及知：.

∵ ，

∴ A＝60°.

由余弦定理得3＝b2＋c2－2bccos60°，即(b＋c)2＝3＋bc，

∴ (b＋c)2＝3＋bc≤3＋

所以，△ABC周长最大值为

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数．

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

正确答案

（1）

∴ 的最小值为，最小正周期为．

（2）∵ ，即

∵ ，，∴ ，∴ ．

∵ 共线，∴ ．

由正弦定理，得 ①

∵ ，由余弦定理，得， ②

解方程组①②，得．

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在分别是角A、B、C的对边且∥

（1）求角B的大小；

（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在分别是角A、B、C的对边，，,且。

（1）求角B的大小；

（2）设的相邻两条对称轴之间的距离为，求区间上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知向量，，，若与共线，则_____

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

20.已知函数.

（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性并加以证明；

（Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）如果关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）设，，

∴在单调递增.

（Ⅱ）当时，，又，，即；

当时，，，由，得或.

的值域为

（Ⅲ）当x=0时，，∴x=0为方程的解.

当x>0时，，∴，∴

当x<0时，，∴，∴

即看函数

与函数图象有两个交点时k的取值范围,应用导数画出的大致图象，

∴，∴

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知识点

平行向量与共线向量

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