平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,﹒=﹒=﹒=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意，，所以到三点的距离相等，是的外心；

所以，

同理可得，从而是的垂心；

的外心与垂心重合，因此是正三角形，且是的中心；

所以正三角形的边长为；

我们以为原点建立直角坐标系，三点坐标分别为。

由，设点的坐标为，其中，

而，即是的中点，

可以写出的坐标为

则

当时，取得最大值。

考查方向

本题主要考查了1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

解题思路

本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值．

易错点

本题考查平面向量的数量积与向量的模，在求向量模的平方的最大值易错

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知向量，且，则（）

A－8

B－6

C6

D8

正确答案

D

解析

试题分析：向量，由得，解得，故选D.

考查方向

本题主要考查了平面向量的坐标运算、数量积，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与向量的坐标运算、几何意义等知识点交汇命题。

解题思路

直接根据向量的坐标运算公式及向量垂直的坐标表示进行计算。

易错点

不熟悉向量的坐标运算公式导致出错。

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=________.(用数字填写答案)

正确答案

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

7．从1894年中状元，到1926年在破产风波中凄然弃世，张謇这三十余年可谓生活在政治极其让人失望的年代，他尝说，“我知道，我们政府绝无希望，只有我自己在可能范围内，得尺得寸，尽可能的心而已。”让张謇感到失望的根源是（）

A历届政府推行压制剥削的政策

B帝国主义加紧对华的资本输出

C鸦片战争以来中国的社会性质

D广大民众封闭保守的思想观念

正确答案

C

解析

本题考查的是民族工业发展的相关知识内容。中国近代的民族工业在帝国主义、封建主义和官僚资本主义三座大山的夹缝中求生存、图发展。艰难曲折的根源在于半殖民地半封建的社会性质。A项、B项、D项都不是其艰难的根源。故正确答案选择C项。

考查方向

近代中国社会经济结构的变动-民族资本主义曲折发展的社会特征

解题思路

本题考查的是民族工业发展的相关知识内容。中国近代的民族工业在帝国主义、封建主义和官僚资本主义三座大山的夹缝中求生存、图发展。艰难曲折的根源在于半殖民地半封建的社会性质。

易错点

此题易错点在于不能够把握民族工业艰难发展的根源所在而误选

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC

17.若a=b，求cosB；

18.设B=90°，且a=，求△ABC的面积

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量和向量为共线向量．

16．求角的大小；

17.若a＝6，求△ABC面积的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求解，（2）要注意注明基本不等式等号成立的条件.

（Ⅰ）因为向量和向量为共线向量，

所以，

由正弦定理得，

即．

由于B是三角形的内角，，

则，所以.

考查方向

本题主要考查了解三角形，解三角形的考查主要分以下几类：1.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，2.与三角恒等变换联系，3.与三角函数的图象和性质联系.

解题思路

本题考查平面向量共线的坐标表示、解三角形，解题步骤如下：

1）利用平面向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系；

2）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，利用三角形的内角和定理进行求解；

3）利用余弦定理得到边边关系；

4）利用基本不等式和三角形的面积公式进行求解。

易错点

1）易混淆平面向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示；

2）利用基本不等式求最值时，忽视注明等号成立的条件.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求解，（2）要注意注明基本不等式等号成立的条件.

（Ⅱ）因为，

所以，

且仅当b=c时取得等号，所以，

故，

所以当b＝c时，面积的最大值为．

考查方向

本题主要考查了解三角形，解三角形的考查主要分以下几类：1.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，2.与三角恒等变换联系，3.与三角函数的图象和性质联系.

解题思路

本题考查平面向量共线的坐标表示、解三角形，解题步骤如下：

1）利用平面向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系；

2）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，利用三角形的内角和定理进行求解；

3）利用余弦定理得到边边关系；

4）利用基本不等式和三角形的面积公式进行求解。

易错点

1）易混淆平面向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示；

2）利用基本不等式求最值时，忽视注明等号成立的条件.

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知平面向量若则实数的值为（）

A2

B

C

D

正确答案

B

解析

由，再由得：；故应选择B选项。

考查方向

本题主要考查了向量的加减运算和平行，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常单独命题或与解三角形、三角函数等知识点结合。

解题思路

由求出，得到关于的方程，进而求出的值。

易错点

本题易在坐标运算上出错。

知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

正确答案

ＬＵＥ

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________.

正确答案

试题分析：因为向量与平行，所以，则所以.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.的内角，，所对的边分别为，，。向量与平行。

（1）求；

（2）若，求的面积．

正确答案

（1）因为，所以，

由正弦定理，得

又，从而，

由于，所以

（2）解法一：由余弦定理，得

而

得，即

因为，所以.

故ABC的面积为.

解法二：又正弦定理，得，

从而，

又由，知，所以.

故

所以ABC的面积为.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦定理三角形中的几何计算平行向量与共线向量

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

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易错点

知识点

正确答案

知识点

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考查方向

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易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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知识点

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知识点