• 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

设向量,,定义一种向量积:

已知向量,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是(        )

A

B

C2

D4

正确答案

D

解析

知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知,向量垂直,则实数λ的值为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

:由题意知 λ=λ(﹣3,2)+(﹣1,0)=(﹣3λ﹣1,2λ),

=(﹣3,2)﹣2(﹣1,0)=(﹣1,2),

又因为两向量垂直,

所以(-3λ﹣1,2λ)(﹣1,2)=0,即3λ+1+4λ=0,

解得λ=

故选A。

知识点

相等向量与相反向量
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数时取得最大值2.

(1)求的最小正周期;

(2)求的解析式;

(3)若,求的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)的最小正周期为

(2)由的最大值是2知,

,即

,∴,∴,∴

(3)由(2)得

,∴

,∴

知识点

相等向量与相反向量
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点),其中,若同时满足:

①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中

则称互为正交点列.

(1)求的正交点列

(2)判断是否存在正交点列?并说明理由;

(3)N,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

(1)设点列的正交点列是,

由正交点列的定义可知,设

由正交点列的定义可知 ,,

 解得

所以点列的正交点列是.------3分

(2)由题可得

设点列是点列的正交点列,

则可设,

因为相同,所以有

因为,方程(2)显然不成立,

所以有序整点列不存在正交点列;---------------8分

(3),都存在整点列无正交点列.         ----------------------9分

,设其中是一对互质整数,

若有序整点列 是点列正交点列,

则有   

①当为偶数时,取.

由于是整点列,所以有.

等式(2)中左边是3的倍数,右边等于1,等式不成立,

所以该点列无正交点列;

②当为奇数时,

,,

由于是整点列,所以有.

等式(2)中左边是3的倍数,右边等于1,等式不成立,

所以该点列无正交点列。

综上所述,,都不存在无正交点列的有序整数点列----------13分

知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知向量,则下列能使成立的一组向量是 [答] (     )。

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

相等向量与相反向量
1
题型:简答题
|
简答题 · 18 分

在平面直角坐标系中,已知动点,点与点关于直线对称,且.直线是过点的任意一条直线。

(1)求动点所在曲线的轨迹方程;

(2)设直线与曲线交于两点,且,求直线的方程;

(3)若直线与曲线交于两点,与线段交于点(点不同于点),直线与直线交于点,求证:是定值。

正确答案

见解析

解析

(1)依据题意,可得点.

.

所求动点的轨迹方程为.

(2)   若直线轴,则可求得,这与已知矛盾,因此满足题意的直线不平行于轴。

设直线的斜率为,则

 得

设点,有 且恒成立(因点在椭圆内部)。

于是,,即

解得

所以,所求直线

证明(3)直线与线段交于点,且与点不重合,

直线的斜率满足:

由(2)可得点

可算得

又直线

设点,则由(此等式右边为正数).

,且=

 ,解得.

为定值.

知识点

相等向量与相反向量
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

在△ABC中,向量f(C),

(1)求函数f(C)解析式,并求f(C)的单调区间;

(2)若△ABC是锐角三角形时,当a>O时,f(C)的最大值为5,求a的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)   f(C)

.

.

若a>O,

知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知向量.若,则实数的值为()

A-3

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,且,则锐角

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知平面向量满足,且,则向量的夹角为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

相等向量与相反向量
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