热门试卷

（1）

 …………3分

令(，得(,

所以，函数的单调递增区间为. …………6分

（2）由，得，

因为为的内角，由题意知，所以，

因此，解得,               ……………………………  8分

又，，由正弦定理，   得,……………… 10分

由，，可得

,…………………11分

所以，的面积= 。

（1）解：设双曲线的半焦距为，

由题意可得

解得，

（2）证明：由（1）可知，直线，点，设点,，

因为，所以。

所以。

因为点在双曲线上，所以，即。

所以

。

所以直线与直线的斜率之积是定值。

（3）证法1：设点，且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，，则，，即，。

设，则。

即

整理，得

由①×③，②×④得

将，代入⑥，

得，                         ⑦

将⑤代入⑦，得。

所以点恒在定直线上。

证法2：依题意，直线的斜率存在。

设直线的方程为，

由

消去得。

因为直线与双曲线的右支交于不同两点，，

则有

设点，

由，得。

整理得，1

将②③代入上式得。

整理得，                             ④

因为点在直线上，所以，                ⑤

联立④⑤消去得。

所以点恒在定直线上。

（1）设点列的正交点列是,

由正交点列的定义可知,设，

，，

由正交点列的定义可知 ,,

即 解得

所以点列的正交点列是.------3分

（2）由题可得 ，

设点列是点列的正交点列，

则可设,

因为相同，所以有

因为，方程（2）显然不成立，

所以有序整点列不存在正交点列；---------------8分

（3），都存在整点列无正交点列.         ----------------------9分

，设其中是一对互质整数，

若有序整点列 是点列正交点列,

则，

则有   

①当为偶数时，取.

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列；

②当为奇数时，

取,,

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列。

综上所述，，都不存在无正交点列的有序整数点列----------13分