热门试卷

（1）∵动点P满足，∴点P的轨迹是以EF为直径的圆

∵E（﹣2，0），F（2，0），

∴点P的轨迹方程x2+y2=4

设M（x，y）是曲线C上任一点，∵PM⊥x轴，点M满足，

∴P（x，2y）

∵点P的轨迹方程x2+y2=4

∴x2+4y2=4

∴求曲线C的方程是；

（2）∵，∴四边形OANB为平行四边形

当直线l的斜率不存在时，不符合题意；

当直线l的斜率存在时，设l：y=kx﹣2，l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）

直线方程代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0

∴x1+x2=，

由△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，可得或

∵|x1﹣x2|=|x1﹣x2

∴SOANB=2S△OAB=2|x1﹣x2|==8

令k2=t，则，当t＞，即4t﹣3＞0时，由基本不等式，可得≥13，当且仅当，即t=时，取等号，此时满足△＞0

∴t=时，取得最小值

∴k=时，四边形OANB面积的最大值为

所求直线l的方程为和。