带电粒子在匀强磁场中的运动_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由于等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，即。带电粒子在磁场中做圆周运动，洛仑磁力提供向心力：得。而故可得：又带电粒子的运动半径不变，所以。A正确。

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60°角。现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为

A

B2

C

D3

正确答案

B

解析

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为（T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为，与粒子速度大小无关）；当粒子速度减小为v/3后，根据知其在磁场中的轨道半径变为r/3，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为，由此可知B项正确。

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（　）

A与粒子电荷量成正比

B与粒子速率成正比

C与粒子质量成正比

D与磁感应强度成正比

正确答案

D

解析

电流的定义式：

从公式中可以看出：电流值和磁感应强度成正比，和电荷量的平方成正比，和质量成反比。所以，选择D。

知识点

电源和电流带电粒子在匀强磁场中的运动

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入均强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是

AM带负电，N带正电

BM的速度率小于N的速率

C洛伦磁力对M.N做正功

DM的运行时间大于N的运行时间

正确答案

A

解析

由左手定则知M带负电，N带正电，在由得M的速度比N大，运行时间由(为带电粒子转过的圆心角)因而选：A

知识点

运动电荷在磁场中受到的力带电粒子在匀强磁场中的运动

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。

正确答案

解析

粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

① 式中v为粒子在a点的速度。

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。因此，　②

设=x，由几何关系得 ③

④

联立式得　⑤

再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得

⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得

⑦ vt　⑧

式中t是粒子在电场中运动的时间，联立式得 ⑨

知识点

带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成300角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

(1) 求磁场区域的宽度h；

(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；

(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。

正确答案

答案：（1）（2）

（3）

解析

（1）设粒子的轨道半径为r

根据题意且

解得

（2）改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为

，

由题意可知解得

设粒子经过上方磁场n次

由题意可知

且解得

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动

1

题型：单选题

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单选题 · 6 分

带电粒子a.b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，他们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a.b的电荷量分别为qa.qb，质量分别为ma.mb,周期分别为Ta.Tb。则一定有

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

动量冲量带电粒子在匀强磁场中的运动

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

如题21图所式，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。

由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为

A3，5， 4

B4，2，5

C5，3，2

D2，4，5

正确答案

D

解析

根据半径公式结合表格中数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2︰3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动

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题型：简答题

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简答题 · 21 分

如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m

（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

正确答案

（1）

（2）速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

（3）从粒子发射到全部离开所用时间为

解析

（1）粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有

解得

，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为

粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得

，，化简得

（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。

角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。

角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。

所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是

，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用时间为。

所以从粒子发射到全部离开所用时间为。

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动

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题型：简答题

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简答题 · 8 分

右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出，已知弧所对应的圆心角为，不计重力，求

（1）离子速度的大小；

（2）离子的质量。

正确答案

见解析

解析

由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡

①

式中，是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有

②

由①②式得 ③

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

④

式中，和分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有

⑤

式中，是与直径EF的夹角，由几何关系得

⑥

联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 ⑦

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在混合场中的运动

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