- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有Ｅ＝1.0×103Ｖ/m、方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有Ｂ＝1Ｔ、方向垂直纸面向里长为10m、宽为1m紧贴x、y轴的匀强磁场。现有质荷比
27.Ａ点到坐标原点Ｏ的距离；
28.粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间。
正确答案
Ａ点到坐标原点Ｏ的距离y=2m
解析
解：（1）带电粒子电场区做类平抛运动，进入磁场时沿-y方向速度为Vy
Ａ点到坐标原点Ｏ的距离y=2m ④
考查方向
带电粒子在复合场中的运动
解题思路
（1）带电粒子电场区做类平抛运动，根据类平抛运动规律计算竖直方向上的位移的大小即可；
易错点
熟悉类平抛运动的处理方式，把类平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．
正确答案
（2）粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间t=3.57×10-3s
解析
解：（2）带电粒子第一次在电场中运动时间：
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
所以粒子不会从下边界和右边界射出，且从磁场的上边界第一次射出后再不回磁场了 ⑩
带电粒子在磁场中运动时间：
粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间
t=t1+t2=3.57×10-3s ⑫
考查方向
带电粒子在复合场中的运动
解题思路
（2）计算粒子的合速度的大小，根据洛伦兹力作为向心力计算在磁场中运动的周期的大小和圆心角，从而计算时间的大小，与在电场中运动的时间的和即为总时间．
易错点
熟悉类平抛运动的处理方式，把类平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．
电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图1所示为显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。
已知电子质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为S。电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。
16.求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上时的速率；
17.若磁感应强度随时间变化关系如图2所示，其中
若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I0的大小；
正确答案
解析
设电子经过加速的速度为v，所以Ue=mv2/2
解得：
考查方向
加速电场中动能定理的应用
解题思路
加速电场中电子只收到电场力加速，列动能定理
易错点
动能定理的应用
教师点评
比较简单，应该平时练习很多类似的
正确答案
解析
考查方向
带电粒子在磁场中的偏转，最大角度以及半径的求法。
解题思路
先确定什么时候偏转最多，在确定最大角度，确定半径，最终确定距离
易错点
容易找错最大偏转角度。
正确答案
解析
设磁场中运动的半径为R，
考查方向
带电粒子在磁场中的偏转
解题思路
洛仑兹力提供向心力，确定偏角后，确定电流
易错点
偏角计算
教师点评
本题较难，学生不易理解
19.如图所示，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。两个质量.电量相同的正粒子，以相同的速率v从a点先后沿ac和弦ab的方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为300。已知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的1/4，不计粒子重力，则
A粒子在磁场中运动轨道半径为R
B粒子在磁场中运动轨道半径为2R
C沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
D沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
正确答案
解析
A、B.知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的
C、D.由左手定则，粒子向上偏转，结合几何关系，做出粒子运动轨迹图，粒子运动的角度为
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
根据题意画出粒子在匀强磁场中运动的轨迹图，找出粒子运动的圆心角，根据粒子在匀强磁场中运动的周期公式解答.
易错点
关键由几何关系找出粒子在匀强磁场中运动轨迹对应用的圆心角.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与带电粒子在匀强电场中的运动，牛顿第二定律等知识点交汇命题.
知识点
6．如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是（ ）
A匀强磁场的磁感应强度为
B电荷在磁场中运动的时间为
C若减小电荷的入射速度，使电荷从CD边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小
D若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB边的中点射出
正确答案
解析
A、由图可以看出粒子圆周运动的半径R=L，根据牛顿第二定律：
B、根据周期公式
C、若电荷从CD边界射出，则转过的圆心角均为180°，入射速度减小，根据周期公式
D、若电荷的入射速度变为2v0，则半径变为2L，作出轨迹如图：
设DF为h，由几何知识：（2L-h）2+L2=（2L）2，得：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由轨迹结合几何知识可以确定粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律列方程求出磁场强度；由带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式可以求出运动时间.
易错点
关键由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，正确画出轨迹图由几何关系求解.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动量守恒定律，机械能守恒定律等知识点交汇命题.
知识点
如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面，圆心坐标为（0，R），在柱形区域内加一方向垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场右侧有一平行于x轴放置的平行板电容器，两板间距和板长均为2R，N板与x轴重合且接地。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子，由坐标原点O以相同速率、不同方向沿纸面射入第一象限后，在射出磁场时粒子的速度都平行于x轴。不计重力。试求：
32.带电微粒在磁场中运动的速度大小？
33.若带电粒子从O点射入磁场时的速度恰与x轴成θ=60º角，则该粒子在磁场中运动的时间为多少？射出磁场时的位置坐标为多少？
34.若使（2）中的带电粒子能够从平行板电容器的右端射出，M板的电势范围为多大？
（取N板的电势为零电势。）
正确答案
解析
如图所示：
由几何关系可知，轨迹圆的圆心O’、出射点P与O1和O构成菱形，因此粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则根据洛伦兹力提供向心力有：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
根据题意做出粒子的运动轨迹图，由几何关系确定出粒子的半径，由洛伦兹力提供向心力求解.
易错点
关键做出粒子的运动轨迹图，由几何关系确定出粒子运动的半径.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与带电粒子在匀强电场中的运动等知识点交汇命题.
正确答案
解析
带电粒子在磁场中运动的时间：
如图所示，射出磁场的位置坐标为：
射出磁场时的位置坐标为:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由带电粒子在匀强磁场中的周期公式及轨迹对应的圆心角确定出带电粒子在匀强磁场中的运动时间，由几何关系确定出射出磁场的位置坐标.
易错点
关键正确画出粒子的运动轨迹图，找出轨迹对应的圆心角.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与带电粒子在匀强电场中的运动等知识点交汇命题.
正确答案
解析
设粒子在两板间运动的时间为t，则
设粒子从板右侧射出时侧向位移的大小为d，则根据运动学公式：
根据牛顿第二定律得：
联立解得：
所以，当粒子从N板的右边缘射出时，
所以粒子能够从平行析电容器的右端射出，M板的电势范围为：
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，求出时间及侧移位移，根据牛顿第二定律求出带电粒子在电场中的加速度，进而求出电场强度，由几何关系确定出侧移距离的范围，由场强与电势的关系确定出电势的范围.
易错点
通过从边缘射出平行板电容器，由几何关系找侧移位移是解题的关键.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与平抛运动、牛顿第二定律等知识点交汇命题.
18．如图所示，在同一竖直平面内，有两个光滑绝缘的圆形轨道和倾斜轨道相切于B点，将整个装置置于垂直轨道平面向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A处由静止释放沿轨道运动，并恰能通过圆形轨道的最高点C，现若撤去磁场，使球仍能恰好通过C点，则释放高度H’与原释放高度H的关系是（ ）
AH’< 
BH’= H
CH’> H
D不能确定
正确答案
解析
有磁场时，恰好通过最高点，有：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动；向心力；洛仑兹力
解题思路
有磁场时，恰好通过最高点，重力和洛伦兹力的合力提供向心力，无磁场时，恰好通过重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度，通过动能定理比较释放点的高度.
易错点
关键理解恰好通过C时向心力的来源，明确洛伦兹力和支持力不做功.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律等知识点交汇命题.
知识点
如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置．已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6V且P板电势高．金属板右侧边界以外存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5T，磁场区域足够大．现有一质量m=1×10﹣4kg，电量q=﹣2×10﹣4C的小球在水平面上以初速度v0=4m/s从平行板PQ间左侧中点O1沿极板中线O1O1′射入．
23．试求小球刚穿出平行金属板PQ的速度；
24．若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终从极板MN的左侧中点O2沿中线O2O2′射出，则金属板Q、M间距离是多少？
正确答案
5m/s, 方向与PQ板中轴线的夹角为37°
解析
小球在PQ金属板间做类平抛运动， 小球的加速度
设v方向与PQ板中轴线的夹角为θ，则
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
小球在PQ金属板间在竖直方向受到的重力和支持力平衡，水平方向只受电场力，初速度平行板PQ，小球做类平抛运动，将小球的运动分解：平行于板的方向做匀速直线运动，垂直于板的方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学规律求解小球刚穿出平行金属板PQ的速度.
易错点
关键分析清楚带电粒子在匀强电场中的运动情况，根据运动合成与分解的知识解答.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理、运动学公式等知识点交汇命题.
正确答案
0.45m
解析
作出俯视图:
由题意知P板电势高，则在电场中小球向P板偏转，进入后磁场后做匀速圆周运动，根据运动的对称性，则必须N板电势高于M板电势，其运动轨迹如图所示； 设小球做匀速圆周运动的半径为R，则
设小球射入和射出磁场时两点间的距离为h，由几何知识得 : h=2Rcosθ=2×0.5×0.8m=0.8m
小球在两平行金属板间偏转的距离
根据对称性可知，金属板Q、M间距离是
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动;带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
因为P板电势高，在电场中小球向P板偏转，进入后磁场后竖直方向重力和支持力仍平衡，由洛伦兹力提供向心力，小球做匀速圆周运动，根据运动的对称性，画出小球的运动轨迹．在MN板间的运动可看作类平抛运动的逆过程处理．由牛顿定律求出圆周运动的半径，运用几何知识求解金属板Q、M间距离.
易错点
关键作出粒子的运动轨迹，由几何关系解答.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动，带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理、运动学公式等知识点交汇命题.
如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有Ｅ＝1.0×103Ｖ/m.方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有Ｂ＝1Ｔ.方向垂直纸面向里长为10m.宽为1m紧贴x.y轴的匀强磁场。现有质荷比
27.Ａ点到坐标原点Ｏ的距离；
28.粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间。
正确答案
y=2m
解析
带电粒子电场区做类平抛运动，进入磁场时沿-y方向速度为Vy
①
Ａ点到坐标原点Ｏ的距离
y=2m ④
考查方向
带电粒子在复合场中的运动.
解题思路
带电粒子电场区做类平抛运动，根据类平抛运动规律计算竖直方向上的位移的大小即可.
易错点
熟悉类平抛运动的处理方式，把类平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．
正确答案
粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间
t=t1+t2=3.57×10-3s
解析
带电粒子第一次在电场中运动时间：
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
所以粒子不会从下边界和右边界射出，且从磁场的上边界第一次射出后再不回磁场了 ⑩
带电粒子在磁场中运动时间：
粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间
t=t1+t2=3.57×10-3s ⑫
考查方向
带电粒子在复合场中的运动.
解题思路
计算粒子的合速度的大小，根据洛伦兹力作为向心力计算在磁场中运动的周期的大小和圆心角，从而计算时间的大小，与在电场中运动的时间的和即为总时间．
易错点
熟悉类平抛运动的处理方式，把类平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．
如图所示，在水平边界AB和CD间有一匀强电场，电场强度大小E（E未知）.同时存在水平的磁场，EF为左右的分界线。将水平存在的磁场分成向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，均为B（B未知）AB边界上的P点到边界EF的距离为
17.电场强度E的方向
18.O点距离P点的高度h多大；
19.若微粒从O点以v0=
正确答案
E的方向竖直向上（2分）
解析
解:微粒带电量为q、质量为m，轨迹为圆弧，有
qE=mg
解得：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，在电磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，据此分析和求解场强的方向.
易错点
关键分析出带电粒子在电磁场中运动情况，由受力条件列方程.
正确答案
h=L/2
解析
微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，如图所示：
O1、O2为微粒运动的圆心，O1O2与竖直方向夹角为θ，由几何知识知
微粒半径r1，由几何关系有
由动能定理有
已知
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，画出运动轨迹，根据几何关系求出轨迹半径；由洛伦兹力公式和牛顿第二定律求出轨迹半径．微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，由动能定理可以求出O到P的距离h.
易错点
关键画出带正电微粒的轨迹图，利用几何关系求解.
正确答案
t=
解析
微粒平抛到AB边界上的M点的时间为t1，水平距离x1，由运动学公式有
代入v0=
微粒在M点时竖直分速度v1=
微粒在磁场中运动周期
由题意有微粒运动时间
微粒运动时间t=
考查方向
平抛运动；带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
微粒在进入电磁场前做平抛运动，在电磁场中做匀速圆周运动，根据微粒做圆周运动的周期公式求出微粒的运动时间.
易错点
关键要抓住圆周运动的周期性结合平抛运动规律列式求解.
如图所示, 一质量为m.电荷量为＋q.重力不计的带电粒子, 从A板的S点由静止开始释放, 经A.B加速电场加速后, 穿过中间偏转电场, 再进入右侧匀强磁场区域. 已知AB间的电压为U, MN极板间的电压为2U, MN两板间的距离和板长均为L,磁场垂直纸面向里.磁感应强度为B且有理想边界. 求：
30.带电粒子离开B板时速度v0的大小；
31.带电粒子离开偏转电场时速度v的大小与方向；
32.要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场,磁场的宽度d多大？
正确答案
解析
带电粒子在加速电场中，由动能定理得：
得带电粒子离开B板的速度：
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
带电粒子在电场中加速，根据动能定理，即可求解.
易错点
动能定理的使用方法.
正确答案
解析
粒子进入偏转电场后，有：
由牛顿第二定律得：
解得：
所以
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
带电粒子在电场中偏转，根据运动学公式与牛顿第二定律，可求出射出速度的大小与方向.
易错点
在偏转电场中带电粒子做类平抛运动，根据相关规律列式.
正确答案
解析
根据洛伦兹力提供向心力，则有
作出粒子的轨迹图所图所示：
由几何关系可得：
解得：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
带电粒子在磁场中，在洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，因此可求出运动的半径，根据几何关系从而求出磁场的宽度.
易错点
关键画出粒子的运动轨迹示意图，由几何关系确定半径.
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