- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
如图所示,边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场,仅在洛伦兹力的作用下,正好从ab边中点N点射出磁场。忽略粒子受到的重力,下列说法中正确的是
正确答案
解析
略
知识点
如图所示,在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内的第一象限内。己知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为,最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则:
正确答案
解析
略
知识点
在第一象限(含坐标轴)内有垂直xoy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正,磁场变化规律如图,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0,某一正粒子质量为m、电量为q在t=0时从0点沿x轴正向射入磁场中。若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0的值为
正确答案
解析
略
知识点
如图所示,直角坐标系xoy位于竖直平面内,y轴正方向竖直向上,x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强磁场垂直xoy平面向里,磁感应强度大小为B。匀强电场(图中未画出)方向平行于xoy平面,小球(可视为质点)的质量为m、带电量为+q,已知电场强度大小为,g为重力加速度。
(1)若匀强电场方向水平向左,使小球在空间中做直线运动,求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向;
(2)若匀强电场在xoy平面内的任意方向,确定小球在xoy平面内做直线运动的速度大小的范围;
(3)若匀强电场方向竖直向下,将小球从O点由静止释放,求小球运动过程中距x轴的最大距离。
正确答案
见解析。
解析
(1)由题意知小球做匀速直线运动
受力分析如图
匀速直线运动速度大小
方向如图,斜向下与x轴方向夹角45°
(2)小球做直线运动的条件为:洛仑兹力与电场力和重力的合力为一对平衡力。当电场在xoy平面内方向任意时,电场力与重力合力最大值为2mg
最小值为零
则:
得
(3)设小球运动到最低位置时下落高度为H,此时速度最大为v0,方向水平
任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为vx,vy.。
与vy.对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向,
小球由静止释放到最低点的过程中,应用动量定理得:
小球由静止释放到最低点的过程中,由动能定理得:
解得
知识点
一种元素的两种同位素的原子核A和B,以相同速度垂直磁场方向射入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。若认为中子和质子的质量是相同的,则它们的轨道半径之比等于
正确答案
解析
略
知识点
在竖直向上的匀强电场中,用细绳悬挂一个不带电的绝缘小球a,质量为m1。带电荷量为q、质量为m2的小球b以水平速度v与a相撞,如图所示。在a、b碰撞后的瞬间细绳断裂,并同时在该区域立即加上一个磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀
强磁场,经过时间,两小球第二次相撞,若不计碰撞前后两球电荷量的变化情况,下列说法中正确的是
正确答案
解析
略
知识点
如图,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是 ( )
正确答案
解析
略
知识点
24.如图所示,为一磁约束装置的原理图,圆心为原点、半径为的圆形区域Ⅰ内有方向垂直平面向里的匀强磁场。一束质量为、电量为、动能为的带正电粒子从坐标为(、)的点沿负方向射入磁场区域Ⅰ,粒子全部经过轴上的点,方向沿轴正方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于平面的匀强磁场时,上述粒子仍从点沿轴负方向射入区域Ⅰ,粒子经过区域Ⅱ后从点第2次射入区域Ⅰ,已知与轴正方向成。不计重力和粒子间的相互作用。求:
(1)区域Ⅰ中磁感应强度的大小;
(2)若要使所有的粒子均约束在区域内,则环形区域Ⅱ中的大小、方向及环形半径至少为多大;
(3)粒子从点沿轴负方向射入后至再次以相同的速度经过点的运动周期。
正确答案
(1)(2)
(3)
解析
(1)设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为 = R0
, ,
∴
(2)设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为,部分轨
迹如图,有几何关系知: ,
方向与相反,即垂直平面向外
由几何关系得
即
(3)轨迹从A点到Q点对应圆心角,要仍从A点沿y轴负方向射入,需满足:属于自然数,即取最小整数,
其中
代入数据得:。
知识点
真空中有一垂直纸面向里的水平匀强磁场,在O点处有一电子枪,可以不断向纸面内的各个方向发射速度为的电子,在O点的右侧放一竖直的荧光屏,今让电子枪的发射方向垂直于荧光屏,当逐渐增加电子枪与荧光屏的距离至 时,亮点恰好在荧光屏上的P点消失.接着将电子枪的发射方向转过角度,再将荧光屏向右水平缓慢移动,屏上的亮点恰好在Q点消失(P、Q两点图中未画出),则下列说法正确的是
正确答案
解析
略
知识点
如图所示,三个同心圆是磁场的理想边界,圆1半径R1=R、圆2半径R2=3R、圆3半径R3(R3>R2)大小未定,圆1内部区域磁感应强度为B,圆1与圆2之间的环形区域是无场区,圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m,带电量为+q(q>0)的离子(不计重力),从圆1上的A点沿半径方向以速度 飞进圆1内部磁场。问:
(1)离子经多长时间第一次飞出圆1?
(2)离子飞不出环形磁场圆3边界,则圆3半径R3至少为多大?
(3)在满足了(2)小题的条件后,离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始到离子第二次回到A点,离子运动的总时间为多少?
(4)在同样满足了(2)小题的条件后,若环形磁场方向为垂直于纸面向外,其它条件不变,从t=0开始到离子第一次回到A点,离子运动的路径总长为多少?
正确答案
(1)
(2)
(3)
(4)
解析
(1)由 可得
根据几何知识:
离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°
得:
(2)依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值,如图2:
由于两磁场的磁感应强度相同,有:
由图中几何关系得:
得:
(3)根据几何知识:
离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°
得: 在原图中作图可知如图:
(只画了重复单程,这样的单程重复总共需6次)
从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在圆1内磁场中运动共6次;
离子在环形磁场中运动共6次;离子在无场区中直线运动共12次。
在无场区离子直线单程的时间
总时间
(4)在原图中作图可知如下图:
(只画了重复单程,这样的单程重复总共需2次)
从t=0开始到离子第一次回到A点,离子在圆1内磁场中运动共2次;
离子在环形磁场中运动共2次;离子在无场区中直线运动共4次。
路径总长
知识点
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