- 极坐标系
- 共815题
（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
（1）在极坐标系下，曲线C与射线
（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为
正确答案
解：（1）曲线C的参数方程为
消去参数得它的普通方程为：
将其化成极坐标方程为：
分别代入
因∠AOB=
（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t-2
∴t=2
∴曲线C与直线l的交点坐标为（2
解析
解：（1）曲线C的参数方程为
消去参数得它的普通方程为：
将其化成极坐标方程为：
分别代入
因∠AOB=
（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t-2
∴t=2
∴曲线C与直线l的交点坐标为（2
（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点
正确答案
解析
解：曲线ρ=2cosθ在平面直角坐标系下的方程为：（x-1）2+y2=1，
是圆心在A（1，0）半径为1的圆；
点Q 
因为AQ的距离为 
所以Q到圆上点的最近距离是：
故答案为：
若圆的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0，则圆的半径r=______．
正确答案
1
解析
解：圆的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0，化为直角坐标方程为x2+y2-2x+4y+4=0，
化为标准方程为（x-1）2+（y+2）2=1
圆的半径r=1
故答案为：1．
极坐标系中，A，B分别是直线ρcosθ-ρsinθ+5=0和圆ρ=2sinθ上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是______．
正确答案
2
解析
解：直线ρcosθ-ρsinθ+5=0的直角坐标方程为x-y+5=0，
圆ρ=2sinθ即 ρ2=2ρsinθ，
化为直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心、半径为1的圆．
圆心到直线的距离为d=
∴A，B两点之间距离的最小值是2
故答案为：
（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圆C的极坐标方程为
正确答案
解析
解：∵圆的极坐标方程是ρ=2cosθ-2
即ρ2=2ρcosθ-2
则该圆直角坐标方程为x2+y2=2x-2
即 （x-1）2+（y+
表示以A（1，-
OC=2，sinθ=-
该圆的圆心的极坐标是 
故答案为 
在极坐标系中，圆ρ=2的圆心到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离为______．
正确答案
解析
解：圆ρ=2即 x2+y2=4，表示以（0，0）为圆心，半径等于2的圆．
直线ρcosθ+ρsinθ=2 即 x+y-2=0，
∴圆心到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离为 
故答案为 2．
在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知两点的极坐标为
正确答案
解析
解：两点的极坐标为
化为直角坐标A
斜率k=
∴直线AB的直角坐标方程为y-
化为
故答案为：
已知极坐标系的极点为O，点M、N的极坐标分别为M（2，
正确答案
解：由点M、N的极坐标分别为M（2，
可得它们的直角坐标分别为M（
∴△MON的重心G的直角坐标为（
再化为极坐标为（
解析
解：由点M、N的极坐标分别为M（2，
可得它们的直角坐标分别为M（
∴△MON的重心G的直角坐标为（
再化为极坐标为（
正确答案
解析
解：由点M（4，
∴
∴⊙M的直角坐标方程为：
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程可得：
化为
故答案为：
极点到极坐标方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：将原极坐标方程程
直角坐标方程为：
原点到该直线的距离是：d=
∴所求的距离是：
故选：A．
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