热门试卷

（1）∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ，

∴x2+y2=2y+4x，∴（x-2）2+（y-1）2=5．故答案为：（x-2）2+（y-1）2=5．

（2）|x-1|≤1，|y-2|≤1，即 0≤x≤2，1≤y≤3，

则|x-2y+1|=|x-1-2y+4-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x-2y+1|的最大值为5，

故答案为：5．

（1）设f（x）=|x-1|+|x-2|，

则有f（x）=，

当x＜1时，f（x）＞1；

当1≤x≤2时，f（x）有最小值1；

当x＞2时，f（x）＞1；

综上f（x）有最小值1，

所以实数a的取值范围为（-∞，1）

直线ρsin(θ+)+=0的可化为ρsinθ+ρcosθ+2=0，

化成直角坐标方程为：x+y+2=0，

点(2，)可化（0，2），

根据点到直线的距离公式 d==2，

故答案为：（-∞，1），2

（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．即（x-1）2+y2=1，∴圆心为（1，0）．

∵ρsinθ+2ρcosθ=1，∴2x+y-1=0．

由点到直线的距离公式得：=．即为所求的圆的圆心到直线的距离．

故答案为．

（2）∵|x+1|+|x-3|≥|x+1-（x-3）|=4，∴|x+1|+|x-3|的最小值为4．

由已知关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解，∴a满足|a-1|+2≥4，解得a≤-1，或a≥3．

∴实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

（1）直线ρsin(θ+)=2 即  ρsinθ+ρcosθ=2，化为普通方程为 x+y -4 = 0．

圆ρ=4 化为普通方程为  x2+y2=16，圆心（0，0）到直线的距离等于 =2，

故所求的弦长为 2=4． 

故答案为：4．

（2）|x-2|+|x+3|表示数轴上的 x 到-3和2的距离之和，故其最小值为5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，

等价于a≤5，即实数a的取值范围为 （-∞，5]．

故答案为：（-∞，5]．

∵直线l的参数方程为（t为参数），∴y=2x-4，即  +=1．

∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+y2=2x+4y，

即 （x-1）2+（y-2）2=5，表示圆心为（1，2），半径等于的圆．

圆心到直线l的距离等于 d==，故弦长为  2=2==，

故答案为+=1或．

直线l1的参数方程为（t为参数），故其普通方程为4x+3y=25

直线l2的极坐标方程为ρsin(θ+)=，故其普通方程为x+y=2

因为若l1∩l2=Q，联立两直线方程解得Q（19，-17）

又P（4，3），故|PQ|==25

故答案为25

直线l的极坐标方程是ρsin(θ+)=1，

得其直角坐标方程为：x+y-2=0，

又双曲线-=1(a＞0)的一条渐近线是：

y=-x，

∴=，a=．

故答案为：．