- 极坐标系
- 共815题
在极坐标系中，设P是直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一点，Q是圆C：ρ2=4ρcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是______．
正确答案
直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4 即 x+y-4=0，圆C：ρ2=4ρcosθ-3 即 x2+y2=4x-3，
即 （x-2）2+y2=1，表示圆心为（2，0），半径等于1的圆．
圆心到直线的距离等于 
故答案为
在极坐标系中，设圆p=3上的点到直线p（cosθ+
正确答案
将极坐标方程p=3转化为普通方程：x2+y2=9
p（cosθ+
在x2+y2=9上任取一点A（3cosa，3sina），则点A到直线的距离为
d=
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是
正确答案
∵ρ=4cosθ，
∴ρ2=4ρcosθ，
∴程x2+y2=4x，即x2+y2-4x=0，
∴曲线C是以M（2，0）为圆心，2为半径的圆…2分
化线l的参数方程 
∵圆心M（2，0）到直线l的距离公式求得d=
∴|MN|的最小值为
在极坐标中，圆ρ=4cosθ的圆心C到直线ρsin(θ+
正确答案
由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，其圆心是A（2，0），
由ρsin(θ+
化为直角坐标方程为x+y-4=0，
由点到直线的距离公式，得
故答案为：
（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为______．
正确答案
由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒（x-1）2+y2=1，
ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0，
∴圆心到直线距离为：
d=
则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为 
故答案为：
极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=
正确答案
将原极坐标方程ρ(cosθ+sinθ)=
直角坐标方程为：x+y=
原点到该直线的距离是：d=
∴所求的距离是：
故填：
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值．
正确答案
（Ⅰ）曲线C1上的动点M的坐标为（4cosθ，4sinθ），坐标原点O（0，0），
设P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得x=
∴点P 的坐标为（2cosθ，2sinθ）
∴点P的轨迹的参数方程为
消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x2+y2=4
（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系
x-y+1=0
又由（Ⅰ）知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，
因为原点（0，0）到直线x-y+1=0的距离为
所以点P到直线l距离的最大值2+
（坐标系与参数方程选讲）
在极坐标系中，点A(2，-
正确答案
直线l的方程是ρcos(θ-
它的直角坐标方程为：
点A(2，-
所点A(2，-
d=
故答案为：1．
已知直线的极坐标方程为ρsinθ=
正确答案
直线 ρsinθ=
点A (2，
根据点到直线的距离公式 d=|
故答案为 
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
正确答案
因为直线l的参数方程为
∴消去参数t可得直线的普通方程为：y=
又因为圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0；
所以：圆的直角坐标方程为：x2+y2-4x+3=0，即：（x-2）2+y2=1；圆心为（2，0），半径为1．
故圆心到直线的距离为：
故答案为：
扫码查看完整答案与解析