- 极坐标系
- 共815题
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos(θ+
正确答案
证：曲线C1的直角坐标方程x-y=4，曲线C2的直角坐标方程是抛物线y2=4x，（4分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），将这两个方程联立，消去x，
得y2-4y-16=0⇒y1y2=-16，y1+y2=4，（6分）
∴x1x2+y1y2=（y1+4）（y2+4）+y1y2=2y1y2+4（y1+y2）+16=0．（8分）
∴
在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+
正确答案
由曲线的参数方程ρ=3，化为普通方程为x2+y2=9，
其圆心是O（0，0），半径为3．
由ρcos(θ+
化为直角坐标方程为x-y-
由点到直线的距离公式，得弦心距d=
故l被曲线C所截得的弦长为2
故答案为4
在极坐标系中，圆ρ=-4cosθ的圆心极坐标为______．
正确答案
圆ρ=-4cosθ 即ρ2=-4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即 （x+2）2+y2=4，表示以（-2，0）为圆心，半径等于2的圆．
而点（-2，0）的极坐标为（2，π），
故答案为：（2，π）．
（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知圆ρ=4cosθ的圆心为A，点B(6
正确答案
∵圆ρ=4cosθ的圆心为A（2，0），
点B(6
∴由两点间的距离公式，得AB=
故答案为：10．
已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为(4，
正确答案
圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为C（2，0），
点P的极坐标为(4，
所以|CP|=
故答案为：2
已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值．
正确答案
（1）由曲线C的极坐标方程为ρ2=
（2）∵P（x，y）是曲线C上的一个动点，∴可设
根据点到直线的距离公式可得
d=
故P点到直线2x+4y-5=0距离的最大值为
若P是极坐标方程为θ=
正确答案
依题意可知直线的方程为y=
联立解方程组得，
∵-2≤x≤2
∴舍去
故P点的直角坐标为P（0，0）．
故答案为：（0，0）
极坐标方程4ρsin2
正确答案
sin2
∴4ρsin2
即2ρ-2ρcosθ=5则2
化简得y2=5x+
极坐标方程4ρsin2
故答案为y2=5x+
在极坐标系中，直线θ=
正确答案
由直线θ=
由圆ρ=2cos(θ-
化为直角坐标方程为（x-
其圆心是C（
由故l被曲线C所截得的弦长为2r=2．
故答案为：2．
（坐标系与参数方程）
从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．
正确答案
（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ0，θ），
则ρρ0=12．
∵ρ0cosθ=4，
∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．
（2）由（1）知P的轨迹是以（ 
而直线l的解析式为x=4，
所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），
易得RP的最小值为1
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