热门试卷

由题设知，圆心C(，0)，P(0，1)，

∴∠PCO=，

设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，则在Rt△PMC中，

有ρcos(θ-)=2，即为所求切线的极坐标方程．

（I）∵ρ=cosθ-sinθ，∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0，

即(x-)2+(y+)2=1，∴圆心直角坐标为(，-)．（5分）

（II）∵直线l的普通方程为x-y+4=0，

圆心C到直线l距离是=5，

∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是=2（10分）

（1）C：+=1，轨迹为椭圆，其焦点F1（-1，0），F2（1，0）

kAF2=-AF2：y=-(x-1)

即AF2：ρsinθ+ρcosθ=

即ρsin(θ+)=；

（2）由（1）kAF2=-，

∵l⊥AF2，∴l的斜率为，倾斜角为30°，

所以l的参数方程为（t为参数）

y=(x+1)，代入椭圆方程+=1，得

代入椭圆C的方程中，得：13t2-12t-36=0

因为M、N在F1的异侧||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=

由ρ=1，得ρ2=1，即x2+y2=1，

又ρ=2cos(θ+)=2（cosθcos-sinθsin）=2（cosθ-sinθ），

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，∴x2+y2-x+y=0，

由，解得或．

则A（1，0），B（-，-）．

所以|AB|==．

所以线段AB的长为．

（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．

曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，

曲线C的标准方程：x2=4y．

（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：

t2cos2α-4tsinα-4=0，

∴|AB|=|t1-t2|==8，

∴cosα=±．

∴α=或．

（1）.（2）.

试题分析：（1）先将利用两角差的正弦公式展开，方程两边在乘以，利用直角坐标与极坐标互化公式即可将极坐标方程互为直角坐标方程；（2）先将直线方程化为普通方程互化，求出直线与圆的交点A、B坐标，作出直线：=0，平移直线，结合图形，找出直线z=与线段AB相交时，z取最大值与最小值点，求出z的最大值与最小值，即可求出的取值范围.

试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为

所以

又

所以

所以圆的直角坐标方程为：.  6分

（2）『解法1』：

设

由圆的方程

所以圆的圆心是，半径是

将代入得            

又直线过，圆的半径是，由题意有：

所以

即的取值范围是.                    14分

『解法2』：

直线的参数方程化成普通方程为：           

由

解得，            

∵是直线与圆面的公共点，

∴点在线段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范围是.        14分

（1）由ρ=sin(θ+)得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴x2+y2-x-y=0，即(x-)2+(y-)2=．

（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2-21t+20=0，

∴t1+t2=，t1t2=4．

∴|MN|=|t1-t2|==．

（Ⅰ）由ρ=2sin(θ+)，

得ρ=2(sinθcos+cosθsin)=2(sinθ+cosθ)=2sinθ+2cosθ．

所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．

即x2+y2-2x-2y=0．

所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0；

（Ⅱ）由直线l的参数方程为：（t为参数），

知直线l是过点P（1，0），且倾斜角为的直线，

把直线的参数方程代入曲线C得，t2-t-1=0．

所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．

直线l和⊙C相交．

试题分析：先利用三角函数正弦的和角公式将圆Ｃ的极坐标方程化为：ρ＝2(sinθ＋cosθ)，再将两边同时乘以ρ得到ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，又因为是以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，所以只须将代入即得圆Ｃ的直角坐标方程，化成标准形式，可写出圆Ｃ的圆心坐标和半径，再将直线的参数方程为，(t为参数)消去参数t,到直线的普通方程，再由点到直线的距离公式算出圆C的圆心到直线的距离，与圆C的半径比较大小：当d>r时，直线与圆相离，当d=时，直线与圆相切，当d

试题解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；

ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，

两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，

得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，

圆心C到直线l的距离d＝＝＜，

所以直线l和⊙C相交．