热门试卷

（1）解（1）由ρ•ρsin2θ-ρ•2•cosθ=0

得y2=2x------------（4分）

焦点（，0）------------（6分）

（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

将代入y2=2x------------（9分）

得t2+t+5=0------------（11分）

∴t1t2=

即|PA|•|PB|=|t1t2|=------------（14分）

把曲线C的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为 y=x2．

化为极坐标可得 ρsinθ=ρ2cos2θ，即 ρ2cos2θ-ρsinθ=0，

故答案为 ρ2cos2θ-ρsinθ=0．

在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，

得ρ2=10ρcosθ，

则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，…（3分）

将曲线C1的参数方程代入上式，

得（6+t）2+t2=10（6+t），

整理，得t2+t-24=0，

设这个方程的两根为t1，t2，

则t1+t2=-，t1t2=-24，

所以|AB|=|t2-t1|==3．…（10分）

∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ-)=6，即ρsinθcos-ρcosθsin=6，

化为直角坐标方程为y-x=6即 x-y+12=0．

∵圆C的参数方程为利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x2+y2=100，

故圆的普通方程为x2+y2=100．

圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10，

由弦长公式可得弦长等于 2=16．

5

                          ……………………3分

由得                                ……………………6分

∴圆心到直线的距离                              ……………………8分

所以，到直线的距离的最大值为             ……………………10分

（1）圆锥曲线，化为普通方程得+=1，

所以焦点为F1（-1，0），F2（1，0），

∴直线AF2的斜率k==-

因此，经过点F1垂直于直线AF2的直线L的斜率k1=-=，直线L的倾斜角为30°

所以直线L的参数方程是，即（t为参数）．（6分）

（2）直线AF2的斜率k=-，倾斜角是120°，

设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，

则=，即ρsin（120°-θ）=sin60°，

化简得ρcosθ+ρsinθ=

所以直线AF2的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-=0．（10分）

（1）证明：∵AM切圆于点A，∴AM2=MB•MC

又∵M为PA中点，AM=MP，∴MP2=MB•MC，∴=

∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，∴∠MCP=∠MPB．

（2）四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1顶点坐标为A1（0，1），B1（2，2k+1），C1（2，2k+3），D1（0，2），四边形A1B1C1D1仍为梯形，且上、下底及高都不变，故面积相等；

（3）曲线ρ=12sinθ化为直角坐标方程为 x2+（y-6）2=36，表示以（0，6）为圆心，以6为半径的圆．

曲线ρ=12cos(θ-)化为直角坐标方程为 x2+y2=6x+6y，即 （x-3）2+（y-3）2=36，

表示以（3，3 ）为圆心，以6为半径的圆．

两圆的圆心距的平方为 （0-3 ）2+（6-3）2 =36，故两圆相交，线段AB长的最大值为6+r+r′=18．

（4）连接P与三角形的三个顶点，分成的三个小三角形面积的和等于大三角形，即（ax+by+cz）=S，∴ax+by+cz=2S=

∴++=×+×+×

≤×[(

1

a

)2+(

1

b

)2+(

1

c

)2]

=×（++）=×=≤

即++≤

将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+（12分）

将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-1）2+（y-1）2=2（4分）

从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r=，

所以，圆心C到直线l的距离d==＜=r（6分）

所以直线l与圆C相交． （7分）

所以直线l被圆C截得的弦长为．（10分）

（1）若将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1：，

故曲线C1：（x-2）2+y2=4

又由曲线C2的方程为ρ=4sinθ，故曲线C2：x2+y2=4y．

（2）由于Cl和C2公共弦的垂直平分线经过两圆心，

则Cl和C2公共弦的垂直平分线的方程是：x+y=2，

故其极坐标方程为：ρcos(θ-)=．